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Niveau Licence Maths 1e ann
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Groupes-Combinatoire

Posté par
voipi
09-10-09 à 18:48

Bonjour tout le monde,

J'hésite sur un point je suis dans le groupe symétrique S10, j'ai un élément d'ordre 14 donc j'ai montré tout ce qu'il faut etc ... C'est le produit d'une transposition et d'un 7 cycle à supports disjoints mais je dois montrer combien il y a d'éléments d'ordre 14 dans S10... J'ai essayé avec les combinaisons je choisis donc d'abord 2 éléments parmi 10 (pour fixer la transposition)puis ensuite 7 éléments parmi 8(pour le 7 cycle) et je trouve donc 360 possibilités c'est correct?où dois-je plutôt utiliser les arrangements? Ou encore autre chose ? parce que la solution que j'ai énoncé juste avant est celle qui me parait la plus naturelle mais je confonds toujours avec le fait de considérer ou non l'ordre des éléments enfin bref je suis perdu ^^ Quelqu'un peut-il m'éclairer ?

Merci d'avance à tous .

Posté par
voipi
re : Spectre d'automorphisme. 10-10-09 à 01:24

Désolé je crois que je n'ai rien à faire ici mais en fait j'ai posté un message qui en fait n'apparait pas dans la liste de message et en fait quand je vais dans mes messsages envoyes il y a un fichier rouge qui apparait pres de mon message. Quelqu'un sait pourquoi c'est comme ça ?

Merci

*** message déplacé ***

Posté par
verdurin
re : Groupes-Combinatoire 10-10-09 à 09:45

Bonjour.
Tu oublies qu'il ne suffit pas de donner 7 éléments pour définir un 7-cycle.

Ce qui fait qu'il te manque beaucoup de possibilités.

Posté par
voipi
re : Groupes-Combinatoire 10-10-09 à 12:18

Pourquoi il ne me suffit pas de faire ça ???

Un 7-Cycle c'est bien 7 éléments non? il faut refléchir en terme d'ordre des éléments ou je ne sais pas ? ESt-ce que tu peux m'aider ?

Merci d'avance.

Posté par
verdurin
re : Groupes-Combinatoire 10-10-09 à 12:49

Citation :
Un 7-Cycle c'est bien 7 éléments non? il faut refléchir en terme d'ordre des éléments ou je ne sais pas ? ESt-ce que tu peux m'aider ?

Oui mais le 7-cycle (1,2,3,4,5,6,7) est différent du 7-cycle (1,3,5,7,2,4,6).
En fait pour 7 éléments donnés il y a (7-1)! 7-cycles différents.
Pour le voir il suffit de remarquer que l'on peut choisir le premier élément de l'écriture arbitrairement et que chaque permutation des 6 éléments restants engendre un 7-cycle différent des autres.

Dans l'exemple que j'ai donné le deuxième est le carré du premier.

Posté par
voipi
re : Groupes-Combinatoire 10-10-09 à 13:29

Ha d'accord donc si par exmeple 1 et 2 sont dans la transposition pour mon 7-cycle je dcide de dire il commence par 3 et après jai 6 choix possible puis 5 choix possible puis 4 choix possible puis 3 possible pous 2 choix possible puis encore un choix possible ce qui fait 6! mais là je dois choisir tout ça parmis 8 élément en fait comment j'adapte ça ? Il faut utiliser la formule des arrangement peut-être ?

Merci d'avance !  

Posté par
verdurin
re : Groupes-Combinatoire 10-10-09 à 14:48

Tu as déterminé le nombre de support possibles pour les 7-cycles.
Il suffit de multiplier par 6! pour avoir le nombre de 7-cycles.

Posté par
voipi
re : Groupes-Combinatoire 10-10-09 à 14:52

en faisant 7 parmi 8 j'ai le nombre de support possibles et après je dois multiplier par 6! ? est ce que tu peux détaille un peu parce que du coup c'est plus vraiment clair ?  

Merci d'avance.

Posté par
verdurin
re : Groupes-Combinatoire 10-10-09 à 15:06

Disons que tu as pris {1,2} pour la transposition et {3,4,5,6,7,8,9} pour le 7-cycle.
Comme tu l'as calculé il y a 360 choix possibles de ce type.
La transposition est définie par le choix des 2 éléments, mais pas le cycle.
Il y a 6! cycles pour {3,4,5,6,7,8,9} et c'est pareil pour chacun des choix possibles.

Il suffit bien de multiplier ton résultat par 6! pour avoir le nombre d'éléments d'ordre (exactement) 14  de S10.

Posté par
voipi
re : Groupes-Combinatoire 10-10-09 à 15:38

ha mais oui bien sur d'accord je vois maintenant !!
Vraimment merci beaucoup j'ai tout compris merci merci !!



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