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Niveau quatrième
hauteurs d un triangle
Posté par flaur1 (invité)
Bonjour, je fais des cours à une petite quatrième .. Je lui ai donné un exo mais je ne sais pas comment lui expliquer pour qu'elle comprenne bien .. 
Voici le problème :
" Les triangles ABC et ADE sont rectangles, les points A,D et B sont alignés, ainsi que A,C,E. F est à l'intersection des droites (BC) et ( ED). Dméontrer que les droites (EB) et (AF) sont perpendiculaires."
Je vous ai mis la figure en dessous (il y a du crayon à papier ...)
salut,
en tracant le segment [BE ] tu as fait le plus dur.
repond au questions suivante et tu auras ta demonstration
que represente la droite (ED)dans le triangle BAE?
que represente la droite (DC)dans le triangle BAE?
Que represente le point F dans le triangle BAE?
que reprente finalemment la droite (FA) dans le triangle BAE
conclure
Posté par flaur1 (invité)re : hauteurs d un triangle
dans le triangle BAE la droite (ED) est la hauteur issue de E
et dans le triangle BAR la droite (DC) est la médiane
le point F est le centre de gravité
et (FA) est une hauteru c'est cela ???
Donc si (AF) est une hauteur alors (EB) et ( AF) sont perpendiculaires c'est ça ???
Merci encore !!
Flo
PS : par contre le centre de gravité c'est avec les médianes c'est ça ??
flaur1,
Dans le triangle ABE, BC et ED sont des hauteurs, donc F est l'orthocentre.
On sait que les 3 hauteurs de ABE se coupent en un même point, l'orthocentre.
Donc AF est la 3ème hauteur.
Donc AF et EB sont perpendiculaires.
Bonjour,
Un peu tard, mais voici une autre approche (tiré Géométrie plane Dalle et De Waele 1980 page 69 N° 150).
Traçons par A la parallèle à BE, par B la parallèle à EA, par E la parallèle à AB.
On obtient le triangle XYZ.
Le quadrilatère XEAB est un parallèlogramme (XE//BA, XB//EA).
Le quadrilatère EYAB est un parallèlogramme...
Donc E est le milieu [XY] et ED est une médiatrice du tr XYZ.
Il en est de même pour B et BC est une médiatrice du tr XYZ
F est donc le point d'intersection des médiatrices du tr XYZ.
La 3 ème médiatrice AF qui passe par F, est perpendiculaire à ZY ou à BE.
