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Niveau seconde
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Hauteurs et triangle quelconque

Posté par
wut
19-11-14 à 21:54

Bonsoir,

J'ai un exercice à faire qui m'ennuie paticulièrement.
En voici l'énoncé :

Soit ABC une triangle quelconque. On note M le milieu de [BC]. G et H sont respectivement les pieds des hauteurs issues de B et C dans le triangle ABC.
Démontrer que M appartient à la médiatrice de [GH].


J'ai fait la figure, que j'ai attachée en pièce jointe.

J'ai dû rater quelque chose parce que je ne vois pas du tout quoi utiliser; j'ai l'impression que l'énoncé donne trop peu d'information pour utiliser quelque théorème que ce soit de niveau seconde.

Merci de votre aide.

Hauteurs et triangle quelconque

Posté par
philgr22
re : Hauteurs et triangle quelconque 19-11-14 à 21:58

Bonsoir:pense aux angles inscrits dans un cercle interceptant un diametre....

Posté par
wut
re : Hauteurs et triangle quelconque 19-11-14 à 22:38

Aaaaahh, donc si j'ai compris, les triangles rectangles en G et H, CGB et BCH, sont inscrits dans le même cercle (ils ont la même hypoténuse), dont le centre est M (qui est le milieu de cette hypoténuse d'après l'énoncé).

Et comme par conséquent [GH] est une corde, sa médiatrice passe par le centre du cercle, donc M.

Merci ! Ça me rendait fou !

Hauteurs et triangle quelconque

Posté par
philgr22
re : Hauteurs et triangle quelconque 19-11-14 à 22:41

voilà



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