Bonsoir,
puisque AC est un diamètre du cercle, et puisque tu connais un peu ton cours
(hum !!!) tu sais que le triangle ABC est forcément rectangle, car
-tout  triangle donc le centre du cercle circonscrit est au milieu
de l'un des côtés est un triangle rectangle dont ce côté est
l'hypoténuse.
Un petit coup de Pythagore dans ce triangle et tu trouves que AC=6cm
(au passage retient que tout triangle 3,4,5 est rectangle car
3²+4²=5² et que lorsque des côtés d'un  triangle rectangle sont des multiples
de 3,4 par exemple, le 3ème sera multiple de 5.
Ici 8=2*4 et 10=2*5 donc le 3ème côté sera 2*3=6)

Si AM= 3cm et (AM) perpendiculaire à (AC)
(AM) est donc // à (BC)  (2 droites perp à une même 3ème, sont // entre
elles)
Et cette fois ci c'est un petit coup de Thalès que tu vas faire
Sauf erreur de ma part , tu dois trouver que
MN=1,8cm (le rapport AM/AC=3/10)
AN sera les 3/10 de AB
et donc BN=BA-AN=BA-3/10BA=7/10BA=56/10=5,6cm
(finalement , j'ai tout fait, mais tu vas essayer de le refaire seul)
Bon travail

d'abor merci

g compris pour la 1ere partie
mais pour la deuxieme il me semble que tu t'est trompé car (AM) n'est
pas perpendiculaire à (AC)!
car le point m   (AC)
et il me semble ke c'est plutot (NM) qui est // à (BC)