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histoire de nombre premier
Posté par audreymaths (invité)
bonjour a tous j'ai un exo a faire mais jevois pas du tout moi je pense qu'il faut partir du thm de fermat mais j'en suis pas sur et j'ai démontrer que (n-1)! et n était premier entre eux
voila l'énoncé merci de m'aider
soit n entier naturel 
2 montrez que n est premier ssi (n-1)!=-1[n]
Bonjour,
c'est le théoreme de Wilson.
Pour la reciproque,montre que dans Z/nZ tout élément non nul admet un inverse pour la multiplication ce qui en fera un corps et donc n sera premier.
Pour le sens direct,si n premier alors Z/nZ est un corps donc tout element non nul à un inverse. Les elements qui sont leur propre inverse vérifient :
x²=1 donc soit x=1 soit x=-1. Regroupe les autres termes avec leur inverse.