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Niveau seconde
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Homothétie

Posté par
Sims16
24-04-22 à 16:50

Soit ABC un triangle, A' le milieu de[BC] et G son centre de gravité.  
Démontrer que l'homothétie h de centre G et de rapport -1/2 transforme A en A'. Trouver les images de B et C par h.


Bonjour, s'il vous plaît j'ai besoin d'aide je suis bloqué au niveau de la démonstration.

Posté par
carpediem
re : Homothétie 24-04-22 à 17:13

salut

as-tu fait un dessin ?

que sais-tu du centre de gravité d'un triangle ?

qu'est ce que ça signifie vectoriellement que h(A) = A' ?

Posté par
hekla
re : Homothétie 24-04-22 à 17:14

Bonjour

Démontrer que \vec{GA'}=-\dfrac{1}{2}\vec{GA}

Posté par
Sims16
re : Homothétie 24-04-22 à 18:09

@carpediem je sais que  la somme des vecteurs GA + GB + GC = au vecteur nul.
Oui j'ai fait un dessin.  Je crois que ça signifie qu'ils sont colinéaires

Posté par
Sims16
re : Homothétie 24-04-22 à 18:12

@ hekla devrais-je décomposer ces vecteurs pour y arriver ?

Posté par
hekla
re : Homothétie 24-04-22 à 18:15

Par exemple, si vous prenez cette définition pour le centre de gravité.

Posté par
carpediem
re : Homothétie 24-04-22 à 18:30

Sims16 @ 24-04-2022 à 18:09

@carpediem je sais que  la somme des vecteurs GA + GB + GC = 0 applique la relation de Chasles à ce qui est en rouge pour introduire le point A' dans les deux vecteurs ...

Oui j'ai fait un dessin.  Je crois que ça signifie qu'ils sont colinéaires qui sont ces "ils" ? et il ne faut pas croire mais savoir ... en ouvrant un cours pour y lire la définition exacte

Posté par
Sims16
re : Homothétie 24-04-22 à 18:55

J'y suis parvenu, merciii.  
Désolé, je faisais référence aux vecteurs.

Et comment puis je trouver les images de B et C par h ?

Posté par
carpediem
re : Homothétie 24-04-22 à 19:13

qui est A' ?

donc que pourrais-tu faire d'analogue ?

Posté par
Sims16
re : Homothétie 24-04-22 à 19:18

C'est l'image de A par G et c'est aussi le milieu de [BC]

Posté par
carpediem
re : Homothétie 24-04-22 à 19:54

Sims16 @ 24-04-2022 à 19:18

C'est l'image de A par G et c'est aussi le milieu de [BC]
que peux-tu faire d'analogue ?

Posté par
Sims16
re : Homothétie 24-04-22 à 20:36

Je dois démontrer que B est colinéaire à son image?

Posté par
carpediem
re : Homothétie 25-04-22 à 17:47

ne veut rien dire ...

après avoir fait un dessin, après avoir rappelé

Sims16 @ 24-04-2022 à 18:09

@carpediem je sais que  la somme des vecteurs GA + GB + GC = 0
après avoir vu A' dans l'énoncé ... après avoir vu la réponse de hekla ...ben je pense immédiatement à B' et à C' ...



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