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Niveau Maths sup
hyperbole et arithmetique
Posté par paul51 (invité)
bonjour
On désigne par Hn la branche d'hyperbole d'équation ry=n, x>0 , y>0 et on note Dn l'ensemble défini par
Dn={(pq) € N² / 0 < pq =< n }
établir que Dn est l'ensemble des points à coordonnées entières de Hn
Je n'y arrive vraiment pas
Merci de vote aide
Posté par ptitjean (invité)re : hyperbole et arithmetique
Salut,
Est-ce xy=n que tu voulais écrire pour l'équation de l'hyperbole ?
Si c'est cela, prenons par exemple H5
Les points de H5 sont tels que xy=5
Soit p,q dans D5
prenons p=q=2 par exemple
Il est clair que (x,y)=(2,2) n'est pas dans pas H5, ce qui fait un contre-exemple.
D5 n'est donc pas l'ensemble des points à coordonnées entières de H5...
Manque-t-il qqch dans ton énoncé ?
Posté par philoux (invité)re : hyperbole et arithmetique
bonjour
si pq=n avec p et q € N => p et q sont des coord entières de points M(p,q) de Hn
comme q=n/p M appartient à (Hn)
l'ensemble Dn contiendra donc au moins le points A(1,n)
Ton énoncé est ambigü : as-tu voulu plutôt écrire :
Dn={ (p,q) € N² / pq=n et 0 < p =< n et 0 < q =< n }
ou alors :
Dn={ (p,q) € N² / 0 < pq =< n } ?
Philoux