Ben la direction de ces hyperplans est donné par la même equation ou tu remplaces b par 0 est dans ce acs tu sais (le sais tu d'ailleurs?) que deux hyperplans sont confondus ssi les formes linéaires qui le définissent (non nulles) sont proportionnelles...

Non je ne connais pas.

Si je note (E1) la première équation et (E2) la seconde équation,

Je considère les systèmes homogènes associés à ces équations (E'1) et (E'2) avec les formes linéaires , :

(E'1)

(E'2)


ie

(E'1)

(E'2)

mais je ne vois pas comment exprimer ces hyperplans , sous le forme:

avec un point de et un sous-espace vectoriel de

Ben tu te donnes une solution disons x0 (il en existe une par les formules de Cramer) ou plus simple parce qu'une forme linéaire (j'ai faili dire un covecteur c'est dire à quel point la relativité me malsaine!!) non nulle est toujours surjective
Et alors tous les points de ton hyperplan s'écrivent x0+h avec h dans le noyau de ta forme...

ok et du coup,

équivaut à dire que, étant un point de , plus particulièrement de (par définition).

Exact

Et donc si et seulement si .

On peut aller plus loin encore?

Ben oui je t'ai dit que deux hyperplans sont égaux ssi les formes qui les définissent sont proportionnelles.

On a dont tout dit...

Si elles sont proportionnelles avec un coeff multiplicatif , ça je vois bien qu'elles ont la même noyau.

La réciproque me paraît moins évidente.

Plusieurs façons de le voir... Considère un supplémentaire...ou mieux raisonne sur l'orthogonnal au sens de la dualité.

Ok, je crois que j'ai compris,

qui est donc de dimension n-1,

donc contient et et est de dimension 1.

Donc il existe un scalaire tel que .

Par exemple oui...

et donc ça définit le même hyperplan si et seulement si et .

Oui.

ok, merci pour ton aide Rodrigo.

De rien!