Identification d'ensembles

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Identification d'ensembles
Posté par 
tabelard  30-09-16 à 11:13
Bonjour,

Je cherche à résoudre le problème suivant:

Soit un plan P (O,i,j) avec A(3,1) B(-2,3) et C(1,0). 

Identifier l'ensemble F ={MP/ 2MA²-MB²-MC²=8}

J'essaye d'abord d'insérer le point A dans les segments MB et MC ce qui me donne :

, mais je ne sais pas quoi faire avec ça...

Merci de votre aide

 Posté par 
Glapion re : Identification d'ensembles  30-09-16 à 11:28
 ce sont des vecteurs tes AB et AC du dénominateur  ?

ça ne veut pas dire grand chose de diviser par un vecteur.

2MA²-MB²-MC²=8  2MA²-(MA+AB)²-(MA+AC)² = 8

 2MA²-MA²-AB²-2MA.AB-MA²-AC²-2MA.AC = 8

 -2MA(AB+AC) = 8+AB²+AC²

tu n'as pas le droit ici de diviser par AB+AC

mais tu peux calculer AB²+AC² et interpréter MA.(AB+AC) comme la projection de AM sur AB+AC et deviner le lieu que ça donne si c'est constant.
 Posté par 
DOMOREAre : Identification d'ensembles  30-09-16 à 11:33
bonjour,

il faut passer en vectoriel

 idem pour les autres et tu développes les produits salaires.

Tu parviendras à quelque chose du type  ,               u_n vecteur connu.
 Posté par 
DOMOREAre : Identification d'ensembles  30-09-16 à 11:35
 bonjour Glapion 

trop tard 
 Posté par 
luzakre : Identification d'ensembles  30-09-16 à 11:43
Bonjour !

Essaies avec  d'où 

idem avec .

En notant  , tu calcules  . Les  vont disparaître et il te restera une relation simple, genre  constante.
 Posté par 
luzakre : Identification d'ensembles  30-09-16 à 11:47
Trop tard pour moi aussi.

Je me demande si le Vérifier la présence de nouvelles réponses fonctionne correctement, ce n'est pas la première fois que j'ai des doublons...

@tabelard

Si tu n'aimes pas les vecteurs, tu peux aussi prendre  et écrire ton équation. C'est un peu plus lourd mais faisable.
 Posté par 
tabelardre : Identification d'ensembles  30-09-16 à 12:10
Ok merci beaucoup pour vos indications.

Je développe vos 2 méthodes et obtiens :

1) MA.(AB+AC) = -21

2) MO.(2OA-OB-OC) = 1

Je ne vois malheureusement pas comment interpréter ces 2 résultats ?
 Posté par 
malou re : Identification d'ensembles  30-09-16 à 12:25
à deux, ça ira peut-être mieux.... Barycentre
  Posté par 
carpediemre : Identification d'ensembles  30-09-16 à 18:57
salut

vu que 2 = 1 + 1 (ou encore que 2 - 1 - 1 = 0 je ne peux pas utiliser les barycentres ... pour l'instant ...

mais bon ::

2 = 1 + 1 => BA.(MA + MB) + CA.(MA + MC) = 8 <=> BA.(2MA + AB) + CA.(2MA + AC) = 8 <=> 2AM(AB + AC) = 8 + AB² + AC² (*)

introduisons le point I milieu du segment [BC]

(*) <=> 4AM.AI = 8 + AB² + AC² <=> AM.AI = k (réel)

l'ensemble des points M s'en déduit aisément par la (bonne) définition du produit scalaire ...