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Niveau seconde
Identité remarquable
Posté par ChaBuB
Bonjour!
Soient x;y;z des réels non nuls tels que:
1/x+1/y+1/z = 0
a) Montrer que xy+yz+zx = 0
b) En déduire que le carré de la somme de ces trois nombres x;y et z est égal à la somme de leurs carrés
Je ne vois pas du tout comment faire pour la question a, je suis totalement bloqué.
Merci d'avance pour votre aide !
ah ben t'as dû sécher les cours de math du collège alors ... on ne peut pas t'aider si tu n'as pas acquis les connaissances précédentes !
Sans vouloir paraître impoli mais je n'ai manqué aucun cours et je ne suis pas stupide.
Je ne comprends juste pas ce qu'en vous voulez dire par « somme de fractions par réduction au même dénominateur »
avec des signes "=" pour connecter cela mais oui c'est bon
ça s'appelle "additionner des fractions en les réduisant au même dénominateur" 
bon ben maintenant fais la même chose avec
Merci pour cette nouvelle appellation!
Je ne peux pas écrire les fractions comme vous donc je vais faire au mieux!
1*yz/x*yz + 1*xz/y*xz + 1*xy/z*xy
J'espère que c'est compréhensible ^^
disons qu'il manque des parenthèses et des connecteurs !
1/x + 1/y + 1/z = yz/(xyz) + xz/(xyz) + xy/(xyz)
= xy + yz + xz/(xyz)
L'équation du début apparaît mais je ne sais pas comment faire après, s'il faut additionner, supprimer, factoriser ou que sais-je.
Je tente quelque chose:
1/x+1/y+1/z = (xy+yz+zx)/(xyz) = 0
Or on ne peut pas diviser par 0
Donc xyz n'est pas égal à 0
Donc (xy+yz+zx) = 0
je ne vois pas le rapport avec "on ne peut pas diviser par 0" !
une fraction est nulle ssi son numérateur est nul et pis c'est tout !
Alors
On veut déduire que (x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2
(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)
xy+yz+zx = 0 donc 2(xy+yz+zx) = 0
Donc (x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2