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Niveau seconde
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Identité remarquable

Posté par
ChaBuB
25-02-20 à 16:07

Bonjour!

Soient x;y;z des réels non nuls tels que:
1/x+1/y+1/z = 0
a) Montrer que xy+yz+zx = 0
b) En déduire que le carré de la somme de ces trois nombres x;y et z est égal à la somme de leurs carrés

Je ne vois pas du tout comment faire pour la question a, je suis totalement bloqué.

Merci d'avance pour votre aide !

Posté par
matheuxmatou
re : Identité remarquable 25-02-20 à 16:09

bonjour

1 : que peut-on faire avec une somme de trois fractions ?

Posté par
ChaBuB
re : Identité remarquable 25-02-20 à 16:15

Je dirais 3/x+y+z mais je ne suis pas du tout sûre de cette réponse...

Posté par
matheuxmatou
re : Identité remarquable 25-02-20 à 16:17

ah ben faut revoir les programme de collège sur la réduction des fractions au même dénominateur !

Posté par
ChaBuB
re : Identité remarquable 25-02-20 à 16:19

Je suis désolée mais je ne comprends pas.

Posté par
matheuxmatou
re : Identité remarquable 25-02-20 à 16:20

tu as déjà entendu parler de "somme de fractions par réduction au même dénominateur" ?

Posté par
ChaBuB
re : Identité remarquable 25-02-20 à 16:23

Pour être honnête ça ne me dit rien

Posté par
matheuxmatou
re : Identité remarquable 25-02-20 à 16:25

ah ben t'as dû sécher les cours de math du collège alors ... on ne peut pas t'aider si tu n'as pas acquis les connaissances précédentes !

Posté par
ChaBuB
re : Identité remarquable 25-02-20 à 16:27

Sans vouloir paraître impoli mais je n'ai manqué aucun cours et je ne suis pas stupide.
Je ne comprends juste pas ce qu'en vous voulez dire par « somme de fractions par réduction au même dénominateur »

Posté par
matheuxmatou
re : Identité remarquable 25-02-20 à 16:30

ah ben c'est du français !

comment calcules-tu \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{7} ?

Posté par
ChaBuB
re : Identité remarquable 25-02-20 à 16:38

1x35/2x35+3x14/5x14+4x10/7x10
35/70+42/70+40/70
117/70

Posté par
matheuxmatou
re : Identité remarquable 25-02-20 à 16:41

avec des signes "=" pour connecter cela mais oui c'est bon

ça s'appelle "additionner des fractions en les réduisant au même dénominateur"

bon ben maintenant fais la même chose avec

\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}

Posté par
ChaBuB
re : Identité remarquable 25-02-20 à 16:58

Merci pour cette nouvelle appellation!

Je ne peux pas écrire les fractions comme vous donc je vais faire au mieux!

1*yz/x*yz + 1*xz/y*xz + 1*xy/z*xy

J'espère que c'est compréhensible ^^

Posté par
matheuxmatou
re : Identité remarquable 25-02-20 à 16:59

Citation :
Merci pour cette nouvelle appellation!


elle date de quelques siècles

Posté par
matheuxmatou
re : Identité remarquable 25-02-20 à 17:00

disons qu'il manque des parenthèses et des connecteurs !

1/x + 1/y + 1/z = yz/(xyz) + xz/(xyz) + xy/(xyz)

Posté par
matheuxmatou
re : Identité remarquable 25-02-20 à 17:00

ensuite ?

Posté par
ChaBuB
re : Identité remarquable 25-02-20 à 17:11

= xy + yz + xz/(xyz)

L'équation du début apparaît mais je ne sais pas comment faire après, s'il faut additionner, supprimer, factoriser ou que sais-je.

Posté par
matheuxmatou
re : Identité remarquable 25-02-20 à 17:13

ChaBuB @ 25-02-2020 à 17:11

= (xy + yz + xz)/(xyz)



les parenthèses bon sang !

que te dit l'énoncé ?

Posté par
ChaBuB
re : Identité remarquable 25-02-20 à 17:21

L'énoncé me demande de montrer que xy + yz + zx = 0

Mais (xy+yz+xz)/(xyz) n'est pas égal à 0... si?

Posté par
ChaBuB
re : Identité remarquable 25-02-20 à 17:43

Je tente quelque chose:

1/x+1/y+1/z = (xy+yz+zx)/(xyz) = 0

Or on ne peut pas diviser par 0
Donc xyz n'est pas égal à 0

Donc (xy+yz+zx) = 0

Posté par
matheuxmatou
re : Identité remarquable 25-02-20 à 17:52

je ne vois pas le rapport avec "on ne peut pas diviser par 0" !

une fraction est nulle ssi son numérateur est nul et pis c'est tout !

Posté par
ChaBuB
re : Identité remarquable 25-02-20 à 17:59

Oui d'accord, je voulais juste essayer désolée

Posté par
matheuxmatou
re : Identité remarquable 25-02-20 à 18:00

pas de mal

bon allez, dernière question ...

Posté par
ChaBuB
re : Identité remarquable 25-02-20 à 18:06

Alors
On veut déduire que (x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2

(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)

xy+yz+zx = 0 donc 2(xy+yz+zx) = 0

Donc (x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2

Posté par
matheuxmatou
re : Identité remarquable 27-02-20 à 09:49

voilà ...

Posté par
ChaBuB
re : Identité remarquable 28-02-20 à 15:30

Youpi!
Je vous remercie beaucoup de votre aide matheuxmatou!

Posté par
matheuxmatou
re : Identité remarquable 28-02-20 à 18:33

pas de quoi



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