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Niveau seconde
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Identités remarquables

Posté par
lokas
17-09-16 à 14:20

Bonjour !

Je rencontre un petit souci avec un exercice, je me tourne vers vous pour me donner des pistes de réflexion.

1) A partir d'une fraction p/q, on construit une nouvelle fraction p/q= (5p + 12q) / (2q + 5p).

a) quelle rationnel obtient-on en partant de 5/2?
b) recommencer à partir de la nouvelle fraction et ainsi de suite. vérifier que la 4e fraction est égale à 4801 / 1960.

c) montrer que si p² - 6q² = 1 alors P² - 6Q² = 1.
montrer que p/q = 5/2 vérifie la relation p² - 6q² = 1
que peut -on en déduire pour la fraction 4801 / 1960 ?

J'ai réussi les question a et b sans problème mais je suis perdue pour la c.
Pourriez-vous me donner quelques pistes s'il vous plait ?

Merci d'avance !

Posté par
weierstrass
re : Identités remarquables 17-09-16 à 15:07

Bonjour,
P = 5p + 12q
Q = 2q + 5p
Donc il te suffit de calculer P² - 6Q²

Posté par
lokas
re : Identités remarquables 17-09-16 à 18:02

Ah merci ! C'était tout bête mais je n'avais pas fait le rapprochement...

Posté par
lokas
re : Identités remarquables 18-09-16 à 10:27

Par contre j'ai un petit souci avec la suite :

3)a) Développer (p²-6q²)(p²+6q²)
b) en déduire que si p²-6q² =1 alors p^4-36q^4 = p²+6q²
puis que p^4-36q^4-12q²=1

J'ai réussi la 3)a) et pour la b) j'ai réussi la première partie mais je bloque pour la seconde...
Des pistes à me donner ?

Merci d'avance !

Posté par
weierstrass
re : Identités remarquables 18-09-16 à 15:05

Tu peux écrire p²+6q² = p² - 6q² + 12q²



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