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Identités remarquables,Factorisations,Equations à résoudre-->Dm!
Voila, la simple lecture du topic peut faire croire que c'est simple, mais ca ne l'est pas vraiment !!
Exercice 1 :
1) Démontrez que pour les réels x, y et z,
(x+y+z)² = x²+y²+z²+ 2xy + 2yz + 2zx
Aide : Remarquez que x + y + z peut s'écrire ( x+ y ) + z , puis utilisez l'identité (a+b)² = a² + 2ab + b²
2) On considère trois nombres A, B et C non nuls dont la somme des inverses est nulle. Démontrez que :
a) AB + Bc + CA = 0
b) le carré de la somme de ces trois nombres est égal à la somme de leurs carrés.
Exercice 2 :
Pour tout réel x , on pose :
E(x) = (x+3)² - 25 (forme A)
1) a) Prouvez que E(x) = x² + 6x -16 (forme B)
b) Prouvez que E(x) = (x - 2) (x + 8) (forme C)
2) Choisissez, parmi ces trois formes, celle qui est la mieux adaptée pour résoudre les équations suivantes :
a) E(x) = 0 b) E(x) = 11 c) E(x) = -16
Voila, j'espère vraiment que vous y arriverez, j'compte sur vous 
Merci d'avance !!
Bonsoir
Pourrais tu essayer d'amorcer la résolution?
On te donne tout au moins pour la première question "le fil d'Ariane" et ce n'est que question de calculs
Après tu pourras revenir pour l'assistance et la correction
Pythagore
2) On considère trois nombres A, B et C non nuls dont la somme des inverses est nulle. Démontrez que :
a) AB + Bc + CA = 0
Pour cette question tu pars de
(1/A)+(1/B)+(1/C)=0 (d'après l'enoncé)
Tu fais le deno commun et tu arriveras sur
((AB+BC+CA)/ABC)=à
d'où
AB+BC+CA=0
Toujours Pythagore
Oui je voudrais bien mais je bloque sur le 1er calcul !
Je maîtrise les identités, mais lorsqu'il y'a ( a+ b+ c)² , je patauge un peu en faite! Et j'ai pas vraiment compris '' leur aide '' ...
En ce qui concerne le 2e exo, c'est a peu près pareil...
Bon j'vais essayer d'en faire un peu + et j'vous en tiens au courant demain matin...
Chouette samedi soir, non ?
b) le carré de la somme de ces trois nombres est égal à la somme de leurs carrés.
On veut demontrer que (A+B+C)²=A²+B²+C²
D après
la rélation du 1 on a (x+y+z)² = x²+y²+z²+ 2xy + 2yz + 2zx
(x+y+z)² = x²+y²+z²+ 2( xy + yz + zx)
soit (A+B+C)²=A²+B²+C²+2(AB+BC+CA)
Or d'après ce qui précède
AB+BC+CA=0 donc
(A+B+C)²=A²+B²+C²
cqfd
Pythagore
Exercice 2 :
Pour tout réel x , on pose :
E(x) = (x+3)² - 25 (forme A)
1) a) Prouvez que E(x) = x² + 6x -16 (forme B)
E(x)= (x²+9+6x-25)=x²+6x-16
b) Prouvez que E(x) = (x - 2) (x + 8) (forme C)
E(x)=(x+3-5)*(x+3+5)=(x-2)*(x+8)
2) Choisissez, parmi ces trois formes, celle qui est la mieux adaptée pour résoudre les équations suivantes :
a) E(x) = 0
Tu opteras pour la forme C
b) E(x) = 11
Tu opteras pour la forme de départ cad A
c) E(x) = -16
Tu opteras la forme B
Donc pour le 1) de l'Exercice 1 ca devrait donner ça :
Démontrons que pour tous réels x, y et z,
( x+y+z )² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx
( x+y+z )² = [ ( x+y ) + z ]² + 2yz + 2zx
= x² + 2xy + y² + z² + 2yz + 2zx
Soit (x+y+z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx
C'est correct ou pas ? : )
Soit (x+y+z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx
Exact mais si mes souvenirs sont bons (depuis ce matn à l' aube) dans la première partie on te précise que AB+BC+CA=0 donc ta formule devient
Soit (x+y+z)² = x² + y² + z²
Pythagore
Non mais AB+BC+CA = 0 est la suite de l'exercice, et non pas la ''première partie'' .
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