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Image d'un intervalle

Posté par
Khola22
13-10-20 à 19:18

Bonjour !
Est ce que la condition " f est continue sur un intervalle I" est necessaire pour que f(I) soit un intervalle?

Merci !

Posté par
carpediem
re : Image d'un intervalle 13-10-20 à 19:44

salut

non ... et il est facile de dessiner un exemple ...

Posté par
Khola22
re : Image d'un intervalle 13-10-20 à 19:50

carpediem
Comment cela ? Si f est continue alors x'€ I , la limite quand x tend vers x' est égale à f(x'), d'où pour chaque point x' de I on aurait son image, on reconstituera alors le même intervalle.
Et si f(I) n'est pas un intervalle qu'est ce qui serait-il ?

Posté par
carpediem
re : Image d'un intervalle 13-10-20 à 19:55

visiblement tu ne comprends pas la question que tu poses :

il n'est pas nécessaire que la fonction f soit continue sur l'intervalle I pour que f(I) soit un intervalle !!

Posté par
Khola22
re : Image d'un intervalle 13-10-20 à 20:06

AAAAH bon. J'ai compris maintenant 😅
Mercii !

Posté par
carpediem
re : Image d'un intervalle 13-10-20 à 20:35

de rien ... mais peux-tu donner un exemple simple ?

Posté par
Khola22
re : Image d'un intervalle 14-10-20 à 10:31

carpediem
f(x) = 1/x
g(x) = racine(x-4)
?

Posté par
Khola22
re : Image d'un intervalle 14-10-20 à 10:33

Khola22 @ 14-10-2020 à 10:31

carpediem
f(x) = 1/x
g(x) = racine(x-4)
?


L'intervalle ici par exemple est ]-5;5[, les deux n'y sont pas continues, mais son image est un intervalle dans les deux cas.

Posté par
carpediem
re : Image d'un intervalle 14-10-20 à 17:30

il faut une seule fonction f sur un intervalle avec éventuellement différentes expressions def suivant où tu trouves dans l'intervalle ...

et il y a tellement plus simple ...

prenons I = [0, 2]

et je te propose f(x) = x si x [0, 1[

que peux-tu choisir pour f(x) sur l'intervalle [1, 2] ?

Posté par
Khola22
re : Image d'un intervalle 14-10-20 à 20:29

carpediem ça peut être f(x) = x+1 si x € [1;2]

Posté par
alb12
re : Image d'un intervalle 14-10-20 à 21:14

salut,
autre contre exemple
f(x)=x^2 si x est different de 0 et f(0)=1

Posté par
carpediem
re : Image d'un intervalle 15-10-20 à 09:15

Khola22 @ 14-10-2020 à 20:29

carpediem ça peut être f(x) = x+1 si x € [1;2]
bof ...

et c'est plutôt x - 1 ... pour retomber dans le même intervalle ...



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