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Niveau terminale
Image d'un intervalle
Posté par Khola22
Bonjour !
Est ce que la condition " f est continue sur un intervalle I" est necessaire pour que f(I) soit un intervalle?
Merci !
carpediem
Comment cela ? Si f est continue alors 
x'€ I , la limite quand x tend vers x' est égale à f(x'), d'où pour chaque point x' de I on aurait son image, on reconstituera alors le même intervalle.
Et si f(I) n'est pas un intervalle qu'est ce qui serait-il ?
visiblement tu ne comprends pas la question que tu poses :
il n'est pas nécessaire que la fonction f soit continue sur l'intervalle I pour que f(I) soit un intervalle !!
Khola22 @ 14-10-2020 à 10:31
carpediem
f(x) = 1/x
g(x) = racine(x-4)
?
carpediem
f(x) = 1/x
g(x) = racine(x-4)
?
L'intervalle ici par exemple est ]-5;5[, les deux n'y sont pas continues, mais son image est un intervalle dans les deux cas.
il faut une seule fonction f sur un intervalle avec éventuellement différentes expressions def suivant où tu trouves dans l'intervalle ...
et il y a tellement plus simple ...
prenons I = [0, 2]
et je te propose f(x) = x si x 
[0, 1[
que peux-tu choisir pour f(x) sur l'intervalle [1, 2] ?