Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Image d'un intervalle par une fonction continue

Posté par
Samsco
25-05-20 à 22:58

Bonsoir j'ai besoin de votre aide svp , je ne comprend rien à cette notion

Exercice :

La courbe ci-dessous est la représentation graphique de la fonction sinus.

Déterminer graphiquement les images par la fonction sinus des intervalles suivants:

]-π ; 0[  ;  ]-π ; π]  ;  ]-π/2 ; π/2[  ;  [0 ; π/2]  ;  ]-π/4 ; π/2[.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Image d'un intervalle par une fonction continue 25-05-20 à 23:22

Il te suffit de regarder la courbe et où se trouvent les images des points entre - et 0, ça n'a rien de très compliqué.
tu peux aussi te servir du cercle trigonométrique

Posté par
Samsco
re : Image d'un intervalle par une fonction continue 25-05-20 à 23:31

Voici le graphique

Je crois que sin(]-π;0[)=[-1 ; 0[

Image d\'un intervalle par une fonction continue

Posté par
Glapion Moderateur
re : Image d'un intervalle par une fonction continue 26-05-20 à 10:47

Ben tu vois, c'est pas très compliqué. Il faut juste faire attention aux bornes.
tu fais les autres ?

Posté par
Samsco
re : Image d'un intervalle par une fonction continue 26-05-20 à 18:49

Bien sur!

*sin(]-π ; π])=[-1 ; 0[U]0 ; 1]

*sin(]-π/2 ; π/2[)=]-1 ; 0[U]0 ; 1[

*sin([0 ; π/2])=[0 ; 1]

*sin(]-π/4 ; π/2[)=]-1/2 ; 1[

Est ce que c'est possible de trouver ça sans la représentation graphique de la fonction ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Image d'un intervalle par une fonction continue 26-05-20 à 19:09

sin(]- ; ])=[-1 ; 0[U]0 ; 1] Pourquoi exclure 0 ? sin 0 = 0 non ?
sin(]- ; ])=[-1 ; 0[U]0 ; 1] Pourquoi exclure 0 ?
la troisième OK
*sin(]-/4 ; /2[)=]-1/2 ; 1[ non, sin (-/4) ne vaut pas -1/2

Citation :
Est ce que c'est possible de trouver ça sans la représentation graphique de la fonction ?


oui, avec le cercle trigonométrique.

Posté par
Samsco
re : Image d'un intervalle par une fonction continue 27-05-20 à 00:02

Glapion @ 26-05-2020 à 19:09

sin(]- ; ])=[-1 ; 0[U]0 ; 1]  Pourquoi exclure 0 ?  sin 0 = 0 non ?
sin(]- ; ])=[-1 ; 0[U]0 ; 1] Pourquoi exclure 0 ?
la troisième OK
*sin(]-/4 ; /2[)=]-1/2 ; 1[  non, sin (-/4) ne vaut pas -1/2


J'ai exclu 0 parce que je croyais que je devais le faire à cause de l'intervalle ouvert en -π

Posté par
Samsco
re : Image d'un intervalle par une fonction continue 27-05-20 à 00:08

En fait je ne comprend pas , quand ouvre-t-on et quand ferme t-on les intervalles?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Image d'un intervalle par une fonction continue 27-05-20 à 11:19

c'est vrai qu'il ne faut pas prendre sin(-) parce que l'intervalle est ouvert en - mais on a aussi sin 0 = 0 et 0 est bien dans l'intervalle, donc 0 est bien dans l'image.

Sinon en ce qui concerne les bornes des intervalles tu sembles avoir bien compris quand est-ce qu'il faut prendre les images ou pas des bornes. C'est simple, si la borne est dans le domaine de départ, on prend son image et sinon non.

Posté par
Samsco
re : Image d'un intervalle par une fonction continue 27-05-20 à 15:28

D'accord

On a:

sin(]-π ; π])=[-1 ; 1]
sin(]-π/2 ; π/2[)=]-1 ; 1[
sin([0 ; π/2])=[0 ; 1]
sin(]-π/4 ; π/2[)=]-√2/2 ; 1[

Posté par
Samsco
re : Image d'un intervalle par une fonction continue 27-05-20 à 15:31

Et si je devais trouver l'image d'un intervalle par une fonction continue qui n'est pas une fonction trigonométrique , comment je ferais sans la représentation graphique de la fonction ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Image d'un intervalle par une fonction continue 27-05-20 à 18:35

Citation :
Et si je devais trouver l'image d'un intervalle par une fonction continue qui n'est pas une fonction trigonométrique , comment je ferais sans la représentation graphique de la fonction ?


il faut bien que l'on te donne quelque chose pour définir la fonction :
- si c'est le graphe, bon tu fais comme dans le présent exercice,
- si c'est l'équation, il faut étudier les variations de la fonction (en la dérivant, en étudiant le signe de la dérivée, etc ...) et à partir du tableau de variations ou du graphe, tu pourras répondre aux questions.

Posté par
Samsco
re : Image d'un intervalle par une fonction continue 27-05-20 à 19:01

D'accord

Samsco @ 27-05-2020 à 15:28

D'accord

On a:

sin(]-π ; π])=[-1 ; 1]
sin(]-π/2 ; π/2[)=]-1 ; 1[
sin([0 ; π/2])=[0 ; 1]
sin(]-π/4 ; π/2[)=]-√2/2 ; 1[

Sinon ça ,c'est correct ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Image d'un intervalle par une fonction continue 27-05-20 à 23:18

oui

Posté par
Samsco
re : Image d'un intervalle par une fonction continue 27-05-20 à 23:25

OK

Merci !



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !