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Image d'un intervalle par une fonction continue
Bonsoir j'ai besoin de votre aide svp , je ne comprend rien à cette notion
Exercice :
La courbe ci-dessous est la représentation graphique de la fonction sinus.
Déterminer graphiquement les images par la fonction sinus des intervalles suivants:
]-π ; 0[ ; ]-π ; π] ; ]-π/2 ; π/2[ ; [0 ; π/2] ; ]-π/4 ; π/2[.
Il te suffit de regarder la courbe et où se trouvent les images des points entre -
et 0, ça n'a rien de très compliqué.
tu peux aussi te servir du cercle trigonométrique
Ben tu vois, c'est pas très compliqué. Il faut juste faire attention aux bornes.
tu fais les autres ?
Bien sur!
*sin(]-π ; π])=[-1 ; 0[U]0 ; 1]
*sin(]-π/2 ; π/2[)=]-1 ; 0[U]0 ; 1[
*sin([0 ; π/2])=[0 ; 1]
*sin(]-π/4 ; π/2[)=]-1/2 ; 1[
Est ce que c'est possible de trouver ça sans la représentation graphique de la fonction ?
sin(]- ; ])=[-1 ; 0[U]0 ; 1] Pourquoi exclure 0 ? sin 0 = 0 non ?
sin(]- ; ])=[-1 ; 0[U]0 ; 1] Pourquoi exclure 0 ?
la troisième OK
*sin(]-/4 ; /2[)=]-1/2 ; 1[ non, sin (-/4) ne vaut pas -1/2
Est ce que c'est possible de trouver ça sans la représentation graphique de la fonction ?
oui, avec le cercle trigonométrique.
sin(]-
; ])=[-1 ; 0[U]0 ; 1] Pourquoi exclure 0 ? sin 0 = 0 non ?
sin(]-
; ])=[-1 ; 0[U]0 ; 1] Pourquoi exclure 0 ?
la troisième OK
*sin(]-
/4 ; /2[)=]-1/2 ; 1[ non, sin (-/4) ne vaut pas -1/2
J'ai exclu 0 parce que je croyais que je devais le faire à cause de l'intervalle ouvert en -π
c'est vrai qu'il ne faut pas prendre sin(-) parce que l'intervalle est ouvert en - mais on a aussi sin 0 = 0 et 0 est bien dans l'intervalle, donc 0 est bien dans l'image.
Sinon en ce qui concerne les bornes des intervalles tu sembles avoir bien compris quand est-ce qu'il faut prendre les images ou pas des bornes. C'est simple, si la borne est dans le domaine de départ, on prend son image et sinon non.
D'accord
On a:
sin(]-π ; π])=[-1 ; 1]
sin(]-π/2 ; π/2[)=]-1 ; 1[
sin([0 ; π/2])=[0 ; 1]
sin(]-π/4 ; π/2[)=]-√2/2 ; 1[
Et si je devais trouver l'image d'un intervalle par une fonction continue qui n'est pas une fonction trigonométrique , comment je ferais sans la représentation graphique de la fonction ?
Et si je devais trouver l'image d'un intervalle par une fonction continue qui n'est pas une fonction trigonométrique , comment je ferais sans la représentation graphique de la fonction ?
il faut bien que l'on te donne quelque chose pour définir la fonction :
- si c'est le graphe, bon tu fais comme dans le présent exercice,
- si c'est l'équation, il faut étudier les variations de la fonction (en la dérivant, en étudiant le signe de la dérivée, etc ...) et à partir du tableau de variations ou du graphe, tu pourras répondre aux questions.
D'accord
D'accord
On a:
sin(]-π ; π])=[-1 ; 1]
sin(]-π/2 ; π/2[)=]-1 ; 1[
sin([0 ; π/2])=[0 ; 1]
sin(]-π/4 ; π/2[)=]-√2/2 ; 1[
Sinon ça ,c'est correct ?
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