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Image d'un intervalle par une fonction continue
Bonsoir j'ai besoin de votre aide svp
Exercice :
Soit f la fonction définie sur 
par : f(x)=x²-2
_1. Étudier la continuité de f sur
2. Justifier que f est minorée par -2 sur
3. Démontrer que tout élément yo de l'intervalle [-2 ; +
[ a au moins un antécédant xo par f.
4. En déduire l'image de par f
Réponses
1. La fonction f est une fonction polynôme , donc elle est continue sur
2.
-2 est donc un minorant de f sur
3 .
Avec
3.
f(x)=yo
x²-2=yo
x²=yo+2
x=
(yo+2) ou x=-(yo+2)Bonsoir
L'image de par
(que l'on note
) est l'ensemble des valeurs prises par
quand
parcourt
Tu viens de démontrer que tout élément de a un antécédent par
,
cela signifie que l'ensemble est comment par rapport à l'ensemble
?
Encore avant tu as montré que pour tout , alors
était un élément de
cela signifie que l'ensemble est comment par rapport à l'ensemble
?
Ensuite, tu peux conclure
Tu viens de démontrer que tout élément de
cela signifie que l'ensemble
Encore avant tu as montré que pour tout
cela signifie que l'ensemble
Ensuite, tu peux conclure
f(
)=[-2 ; +[Oui, mais l'exercice suggère de le montrer par double inclusion
Pour montrer que deux ensembles sont égaux, on montre d'abord que le premier est inclus dans le deuxième, puis on montre que le deuxième est inclus dans le premier
Pour montrer que deux ensembles sont égaux, on montre d'abord que le premier est inclus dans le deuxième, puis on montre que le deuxième est inclus dans le premier
Je ne vois pas comment je peux faire ça
Zormuche (que je salue au passage) te l'a bien suggéré en détail :
pour tout
tout élément de
Zormuche (que je salue au passage) te l'a bien suggéré en détail :
pour tout
tout élément de
Ah d'accord , pour la première phrase je comprend bien que le fait que f soit minorée par -2 signe que f(R) est inclus dans [-2 ;
Ah d'accord , pour la première phrase je comprend bien que le fait que f soit minorée par -2 signifie que f(R) est inclus dans [-2 ;
f(R) est exactement l'ensemble des éléments de R qui ont un antécédent par f
Si tout élément de [-2,+infini[ a un antécédent, on a l'inclusion tout de suite
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