bonsoir à tous,
voilà mon problème:
soit f l'application linéaire (déjà démontrée) qui à tout polynôme de E=R5[X] associe le polynôme f(P) dans R6[X] défini par f(P)=2X*P-P' (lire dérivée de P)
comment déterminer une base de l'image ?
merci d'avance.
Bonsoir neo
Une base de 5[X] est (1,X,X2,X3,X4,X5).
Donc l'image de f est engendrée par les f(Xk) avec k=0..5.
Or on voit que si P est de degré n, alors f(P) est de degré n+1.
Ainsi, pour tout k, f(Xk) est de degré k+1. On en déduit que la famille (f(1),..,f(X5)) est une suite échelonnée de polynômes. C'est donc une famille libre et c'est donc une famille libre de l'image de f.
Kaiser
Quant au noyau de f, je trouve P=O
je me suis trompé ou pas ?
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