Bonsoir,
Je me pose quelques question à propos d'une transformation complexe:
z'=z(barre)[ (z-a)/(zbarre-a) ] avec a réel strictement positif et z différent de a.
J'aimerais savoir si deux point distincts du plan ont ils toujours des images distinctes par cette transformation. Pour ma part j'ai étudié z'1=z'2, j'ai donc supposé que deux points ont la meme image, mais j'arrive à une équation compliquée que je n'arrive pas à résoudre.
Deuxiemement comment savoir si tous les points du plan ont un antécédent par cette transformation?
Merci pour votre aide
Bonsoir Laurierie;
Notons cette transformation:
(*)soit alors vu que on a que:
ce qui veut dire que tous les complexes du cercle privé du point ont la m^me image par :f n'est pas injective.(*)soit alors n'admet pas d'antécédant par .
(car si vérifie on a et donc d'aprés ce qui précéde que c'est à dire ): n'est pas surjective.
Sauf erreur bien entendu
Merci une fois encore Elhor. Je voulais juste te demander, comment tu as fait pour trouver un tel résultat sans calcul? C'est le coup d'oeil qu'il faut avoir?
Merci
Bonsoir Laurierie;
C'est que tu as déjà posté cette transformation dans le topic Transformation-Complexe et disons que je m'y suis intéréssé...
On pourrait d'ailleurs se demander si ne réalise pas une bijection de dans ?
je crois que oui et on peut vérifier directement que:
Sauf erreur bien entendu
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