Coucou tout le monde!
Alors voilà j'ai 4 exercices que je n'arrive pas à temriner.
Voilà l'énoncé:
Exercice 1:
1)De quelle fraction a/b 0.3333... est-il le développement décimal?
j'ai trouver la réponse 1/3.
2)Même question pour 0.6666... et 0.9999...
les réponses sont 2/3 et 3/3 car 0.99 à l'infini est égal à 1 d'après notre professeur.
3)Soit x=0.12121212... le développement décimal d'une fraction a/b.Vérifiez que a=12 et b=99 cconviennent.
Effectivement celà convient.
4)En déduire une fraction a/b dont 3.72727272...est le développement décimal.
J'ai essayer 12*6=72 donc 72/99 malheureusement 72/99=0.72727272... et non 3.72727272... je ne trouve pas la solution pour le trois.

Exercice2:
On présente dans cet exercice une méthode permettant de trouver à coup sûr la fraction a/b dont un développement décimal périodique x est donné.On suppose dans cet exercice que x=0.57314314314...
1)Ecrire le développement décimal de 1000x.
J'ai fait 1000*0.57314314314...=573.1431431
2)En déduire 999x est très exactement égal à 572.57
Evidemment 999x=572.57 mais comment l'expliquer je coince..
3)Déduire de la question précédente a/b.Vérifiez à l'aide de la calculatrice.
Etant donné que je n'ai pas trouver la 2) j'ai tout de même essayer mais sans succès..

Exercice3:
1) En s'inspirant de l'exercice 3 , trouver la fraction a/b dont 0.7346565656565...est un développement décimal.
J'ai essayer 73465/100000=0.73465 malheureusement la devision s'arrête et je ne vois pas comment trouver cette fraction
2) Trouver la fraction a/b dont 5.0020202020... est un développement décimal.

Dernier exercice:
1)Soit a=racine carré de 2+racine de 3 et b=1/(racine de 3-racine de 2).Comparer a et b à l'aide de la calculatrice.
En comparant j'ai constaté que a=b.

2) Prouver que le produit de (racine de 2+racine de 3)*(racine de 3 - racine de 2) est un nombre entier.
J'ai trouver 1 car les racine de 2 s'annule et il reste racine de 3 * racine de 3.

3)Déduire de 2) que a=b et confirmer ainsi le résultat de 1).
J'ai écrit que dans le calcul précédent le calcul avait été réduire à racine de 3 * racine de 3 les deux étant identiques a=b.

4)Soit cette fois a= racine de 5+racine de 7 et b= N/(racine de 7 - racine de 5).Quel entier N rend a et b égaux?
la réponse que j'ai trouvée est N=2.

5) Prouver que pour tous entiers non nuls a et n les nombres (racinde de a+n)+ racine de n et a/((racine de a+n)-racine de n ) sont égaux.
J'ai absolument pas trouvé.

Je vous remercie d'avance de toute l'aide que vous pourrez m'apporter.
Bonne journée!