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Inclusion des images par f

Posté par
sgu35
06-07-21 à 18:05

Bonjour, j'ai une question qui peut paraître triviale mais je n'arrive pas à la démontrer :
soit f une fonction quelconque,
si A\subset B, alors f(A)\subset f(B).

Posté par
matheuxmatou
re : Inclusion des images par f 06-07-21 à 18:12

bonsoir

il suffit de l'écrire !

pour montrer qu'un ensemble est inclus dans un autre, on prend un élément de celui de gauche et on démontre qu'il est dans celui de droite

Posté par
sgu35
re : Inclusion des images par f 06-07-21 à 18:49

J'ai trouvé la solution :
Soit x\in f(A)
il existe un y\in A tel que x=f(y)
or, y \in B aussi
donc f(y)\in f(B)
donc x\in f(B)
d'où f(A)\subset f(B)

Posté par
sgu35
re : Inclusion des images par f 06-07-21 à 18:50

D'accord
Autrement, je voudrais savoir d'où vient le fait que si x\in A, f(x)\in f(A)

Posté par
matheuxmatou
re : Inclusion des images par f 06-07-21 à 18:51

voilà

je préciserais juste :

sgu35 @ 06-07-2021 à 18:49

J'ai trouvé la solution :
Soit x\in f(A)
il existe un y\in A tel que x=f(y)
or, y \in B car A B
donc f(y)\in f(B)
donc x\in f(B)
d'où f(A)\subset f(B)

Posté par
sgu35
re : Inclusion des images par f 06-07-21 à 18:51

Oui c'est mieux

Posté par
matheuxmatou
re : Inclusion des images par f 06-07-21 à 18:51

sgu35 @ 06-07-2021 à 18:50

D'accord
Autrement, je voudrais savoir d'où vient le fait que si x\in A, f(x)\in f(A)


c'est quoi la définition de l'image par f d'un ensemble A ??????

Posté par
sgu35
re : Inclusion des images par f 06-07-21 à 18:54

{\displaystyle f(A)=\{f(x)\mid x\in A\}=\{y\in Y\mid \exists a\in A,y=f(a)\}.}

Posté par
matheuxmatou
re : Inclusion des images par f 06-07-21 à 18:56

bon ben alors !

Posté par
sgu35
re : Inclusion des images par f 06-07-21 à 19:02

oui c'est juste une conséquence de la définition de l'image d'un ensemble par une fonction.

Posté par
matheuxmatou
re : Inclusion des images par f 06-07-21 à 19:03

ben oui !



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