Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

Incompréhension TRIGO

Posté par
lucie38
24-09-22 à 18:00

Bonjour, je suis en L1 et j'ai un dm à rendre mais je n'ai pas compris quelque chose.

On me demande de démontrer que :
cos(a-b).cos(a+b)= cos²a - sin²b = cos²b - sin²a

Pour ça j'ai réussi et compris grâce à cette démonstration proposé sur ce même forum.

cos(a-b).cos(a+b)= (cosa.cosb + sina.sinb)(cosa.cosb - sina.sinb)

cos(a-b).cos(a+b)= cos²a.cos²b - sin²a.sin²b

cos(a-b).cos(a+b)= cos²a.(1 - sin²b) - (1-cos²a).sin²b

cos(a-b).cos(a+b)= (cos²a - cos²a.sin²b) - (sin²b - cos²a.sin²b)

cos(a-b).cos(a+b)= cos²a - cos²a.sin²b - sin²b + cos²a.sin²b

cos(a-b).cos(a+b)= cos²a - sin²b

Cependant, je n'ai pas compris comment on passe de la première ligne à la deuxième. J'ai essayé grâce à la distributivité.
Mais après avoir simplifié (factorisé)  je me retrouve avec ça:

(cosa.cosb)² + (sina - sinb)² - 2(cosa.sina) + 2(cosa.sinb) - 2(cosb.sina) + 2(cosb.sinb)

En espérant avoir été claire,
Merci de votre aide ! )

Lucie

Posté par
Pirho
re : Incompréhension TRIGO 24-09-22 à 18:05

Bonjour,

ton interrogation porte sur comment passer de

Citation :
cos(a-b).cos(a+b)= (cosa.cosb + sina.sinb)(cosa.cosb - sina.sinb)


à
Citation :
cos(a-b).cos(a+b)= cos²a.cos²b - sin²a.sin²b


ou alors j'ai mal compris

Posté par
lucie38
re : Incompréhension TRIGO 24-09-22 à 18:22

oui c'est exactement ça

Posté par
Pirho
re : Incompréhension TRIGO 24-09-22 à 18:29

cos(a-b).cos(a+b)= (cosa.cosb + sina.sinb)(cosa.cosb - sina.sinb)
en distribuant, les termes en sin a \,sin b\, cos a\, cos b s'annulent

il reste donc   cos^2a.cos^2b-sin^2a.sin^2b, non?

Posté par
lucie38
re : Incompréhension TRIGO 24-09-22 à 19:09

je pense que ce que vous dites est vrai mais je n'arrive pas à le démontrer,

sur la photo, ce qu'il y a en couleur c'est le développement,
en dessous j'ai essayé de regrouper les termes,
pour enfin factoriser,

j'ai sûrement fait une erreur mais je ne la vois pas …

En tout cas merci de votre temps !

Incompréhension TRIGO

Posté par
Pirho
re : Incompréhension TRIGO 24-09-22 à 19:20

cos(a-b).cos(a+b)= (cosa.cosb + sina.sinb)(cosa.cosb - sina.sinb)

tu te trompes quand tu développes : par exemple sin a\, sin b\times cosa\, cosb= sin a\, sin b\, cosa\, cos b

il n'est même pas nécessaire de distribuer; si tu poses

x=cos a cos b et y = sin a sin b, on obtient

(x+y)(x-y)=?

ça ne te fait penser à rien?

Posté par
lucie38
re : Incompréhension TRIGO 24-09-22 à 19:31

ah oui ! l'identité remarquable... je ne l'avais même pas reconnu merci beaucoup !

Donc, si j'ai bien compris, mon erreur a été de séparer le cos(a) du cos(b) quand j'ai développé ?
J'aurais dû développé comme ceci ? :
cos(a).cos(b) * cos(a).cos(b) + cos(a).cos(b) * (-sin(a).sin(b)) +
(-sin(a).sin(b)) * cos(a).cos(b) +  (-sin(a).sin(b)) *  (-sin(a).sin(b))

pour finir sur (cosa.cosb)² - (sina.sinb)²

est-ce bien ça ?

merci !

Posté par
Pirho
re : Incompréhension TRIGO 24-09-22 à 19:45

quelques petites erreurs

je reprends tout en distribuant

(cosa.cosb + sina.sinb)(cosa.cosb - sina.sinb)=cosa\, cosb\times cosa\, cosb+sina\, sin b\times cos a\, cos b- cos a \,cosb\times sin a\, sin b-sin a\, sin b\times sin a sin b
 \\

mais il est préférable d'utiliser  l'identité remarquable

Posté par
lucie38
re : Incompréhension TRIGO 24-09-22 à 20:10

ok j'ai compris !

Merci énormément pour tout !!

Posté par
Pirho
re : Incompréhension TRIGO 24-09-22 à 20:11

de rien et peut-être à une prochaine fois sur



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1673 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !