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Niveau Maths sup
Incompréhension TRIGO
Posté par lucie38
Bonjour, je suis en L1 et j'ai un dm à rendre mais je n'ai pas compris quelque chose.
On me demande de démontrer que :
cos(a-b).cos(a+b)= cos²a - sin²b = cos²b - sin²a
Pour ça j'ai réussi et compris grâce à cette démonstration proposé sur ce même forum.
cos(a-b).cos(a+b)= (cosa.cosb + sina.sinb)(cosa.cosb - sina.sinb)
cos(a-b).cos(a+b)= cos²a.cos²b - sin²a.sin²b
cos(a-b).cos(a+b)= cos²a.(1 - sin²b) - (1-cos²a).sin²b
cos(a-b).cos(a+b)= (cos²a - cos²a.sin²b) - (sin²b - cos²a.sin²b)
cos(a-b).cos(a+b)= cos²a - cos²a.sin²b - sin²b + cos²a.sin²b
cos(a-b).cos(a+b)= cos²a - sin²b
Cependant, je n'ai pas compris comment on passe de la première ligne à la deuxième. J'ai essayé grâce à la distributivité.
Mais après avoir simplifié (factorisé) je me retrouve avec ça:
(cosa.cosb)² + (sina - sinb)² - 2(cosa.sina) + 2(cosa.sinb) - 2(cosb.sina) + 2(cosb.sinb)
En espérant avoir été claire,
Merci de votre aide ! 
)
Lucie
Bonjour,
ton interrogation porte sur comment passer de
Citation :
cos(a-b).cos(a+b)= (cosa.cosb + sina.sinb)(cosa.cosb - sina.sinb)
cos(a-b).cos(a+b)= (cosa.cosb + sina.sinb)(cosa.cosb - sina.sinb)
à
Citation :
cos(a-b).cos(a+b)= cos²a.cos²b - sin²a.sin²b
cos(a-b).cos(a+b)= cos²a.cos²b - sin²a.sin²b
ou alors j'ai mal compris
je pense que ce que vous dites est vrai mais je n'arrive pas à le démontrer,
sur la photo, ce qu'il y a en couleur c'est le développement,
en dessous j'ai essayé de regrouper les termes,
pour enfin factoriser,
j'ai sûrement fait une erreur mais je ne la vois pas …
En tout cas merci de votre temps !
tu te trompes quand tu développes : par exemple
il n'est même pas nécessaire de distribuer; si tu poses
et
, on obtient
ça ne te fait penser à rien?
ah oui ! l'identité remarquable... je ne l'avais même pas reconnu merci beaucoup !
Donc, si j'ai bien compris, mon erreur a été de séparer le cos(a) du cos(b) quand j'ai développé ?
J'aurais dû développé comme ceci ? :
cos(a).cos(b) * cos(a).cos(b) + cos(a).cos(b) * (-sin(a).sin(b)) +
(-sin(a).sin(b)) * cos(a).cos(b) + (-sin(a).sin(b)) * (-sin(a).sin(b))
pour finir sur (cosa.cosb)² - (sina.sinb)²
est-ce bien ça ?
merci !
quelques petites erreurs
je reprends tout en distribuant
mais il est préférable d'utiliser l'identité remarquable