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Indéterminations

Posté par
yns91 30-08-20 à 20:57

Bonjour, bonsoir l'ile


Quels sont les différents moyens de lever une indétermination ?

Moi je connais :
- la facto par le monome de plus haut degré
- la transformation des expressions (par ex en utilisant la quantité conjuguée)
- l'utilisation du taux d'accroissement


Y-a-t-il d'autres méthodes ?


Merci d'avance et bonne soirée

Posté par
Zormuchere : Indéterminations 30-08-20 à 21:17

Bonsoir

Le changement de variable, souvent X=1/x, peut aider parfois aussi il me semble

la factorisation, pas toujours forcément par le "monôme" de plus haut degré, mais par le terme qui croît le plus vite
exemple : e^x-x^2 = e^x(1-x^2/e^x)

Posté par
yns91re : Indéterminations 31-08-20 à 12:11

Et pour les indétemination du type :
- infini puissance 0
- 1 puissance l'infini ?

Merci pour ta réponse Zormuche

Posté par
Ciramorre : Indéterminations 31-08-20 à 13:31

Bonjour,
Pour les indéterminations de type infini puissance 0, je ne sais pas s'il y a de méthode générale, mais en tout cas il y a la méthode u_n=e^{ln(u_n)} qui n'a pas encore été citée. Par exemple, pour calculer la limite de x^{\frac{1}{x}} quand x tend vers + l'infini, tu peux faire:

\large x^{\frac{1}{x}}=e^{\frac{1}{x}*ln(x)}=e^{\frac{ln(x)}{x}} , or \lim_{x\to +\infty} \frac{ln(x)}{x}=0 , d'où tu déduis par composée  \lim_{x\to +\infty} e^{\frac{ln(x)}{x}}=e^0=1

Tu peux utiliser cette même méthode pour une limite de la forme 1 puissance l'infini, comme celle-ci par exemple: \lim_{x\to +\infty} {(1+\frac{1}{x})}^x=e   (démonstration au cours de laquelle tu as aussi besoin d'utiliser le fais que   ln(1+x)\sim x quand x tend vers 0.

Voilà, bonne journée

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Indéterminations 31-08-20 à 13:55

Bonjour,
Pour \lim_{x\to +\infty} {(1+\frac{1}{x})}^x=e , utiliser un équivalent n'est pas nécessaire et pas au programme de terminale.

(1+\frac{1}{x})}^x = e^{u(x)} \; avec \; u(x) = x ln( 1+ \frac{1}{x}) = \dfrac{ln( 1+ \frac{1}{x})}{ \frac{1}{x}}


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