Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau maths sup
Partager :

indicatrice d'euler

Posté par
nel59
19-09-09 à 15:41

Soit (n) l'indicatrice d'euler qui calcul le nombre d'entier premier à n et inférieur à n.
Calculer (5) = 4
Mais je ne comprends pas car 5 est premier à 4, à 3, à 2 mais quel est le nombre manquant??
5 = 4 * 1 + 1 pgcd(5,4) = 1 5 est premier à 4
5 = 3 * 1 + 2  et 3 = 2 * 1 + 1 pgcd(5,3) = 1 5 est premier à 3
5 = 2 * 2 + 1 pgcd(5,2) = 1 5 est premier à 2
5 = 1 * 5  
5 = 5 * 1
Je ne comprends pas. Quel est le dernier entier premier à 5??
Merci de me répondre

Posté par
perroquet
re : indicatrice d'euler 19-09-09 à 15:43

Bonjour, nel59

1 est premier avec 5, parce que   pgcd(5,1)=1

Posté par
nel59
re : indicatrice d'euler 19-09-09 à 15:44

Oui mais pourtant le reste de la division euclidienne de 5 par 1 n'est pas 1 !!??

Posté par
nel59
re : indicatrice d'euler 19-09-09 à 15:47

Dans ce cas tous les nombres premiers sont premier avec 1, c'est une convention??

Posté par
perroquet
re : indicatrice d'euler 19-09-09 à 15:56

Le reste de la division euclidienne de 5 par 1 est bien égal à 0, et 1 est bien un diviseur de 5.

Par ailleurs, tout nombre entier est premier avec 1 (pas seulement les nombres premiers). Et ce n'est pas une convention. C'est une propriété qui se démontre.

Posté par
nel59
re : indicatrice d'euler 19-09-09 à 16:00

Ha! et pouvez-vous me la demontrer ?
Car je ne serais pas expliquer pourquoi tous nombre est premier à 1 à mes futurs eleves...

Posté par
nel59
re : indicatrice d'euler 19-09-09 à 16:07

Si ce n'est pas trop vous demander bien sur!!
En tout cas je vous en serais très reconnaissante!!
Merci de prendre de votre temps

Posté par
perroquet
re : indicatrice d'euler 19-09-09 à 16:10

L'identité de Bézout affirme que deux entiers a et b sont premiers entre eux si et seulement si il existe (a,b) dans Z tels que    au+bv=1
Si on prend a entier et b=1, il suffit de prendre  u=0 et v=1 pour obtenir   au+bv=1.

Il faut bien comprendre que le pgcd de deux entiers a et b est l'unique entier d tel que
d{\mathbb Z}=a{\mathbb Z}+b{\mathbb Z}

Si on veut utiliser la définition du pgcd comme étant le plus grand diviseur commun à a et b, alors, le plus grand diviseur commun de a et 1 est évidemment 1. Et deux entiers a et b sont premiers entre eux si et seulement si leur plus grand commun diviseur est égal à 1 ...

Posté par
nel59
re : indicatrice d'euler 19-09-09 à 16:31

Juste une ptite erreur dans la premiere ligne c'est l'existence du couple (u,v)!!
Sinon je suis d'accord avce vous!
Je peux écrire 5 *0 + 1*1 = 1 ok
Merci!!!!

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1372 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !