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Niveau Maths sup
indicatrice d'euler
Posté par nel59
Soit 
(n) l'indicatrice d'euler qui calcul le nombre d'entier premier à n et inférieur à n.
Calculer (5) = 4
Mais je ne comprends pas car 5 est premier à 4, à 3, à 2 mais quel est le nombre manquant??
5 = 4 * 1 + 1 
pgcd(5,4) = 1 5 est premier à 4
5 = 3 * 1 + 2 et 3 = 2 * 1 + 1 pgcd(5,3) = 1 5 est premier à 3
5 = 2 * 2 + 1 pgcd(5,2) = 1 5 est premier à 2
5 = 1 * 5
5 = 5 * 1
Je ne comprends pas. Quel est le dernier entier premier à 5??
Merci de me répondre
Le reste de la division euclidienne de 5 par 1 est bien égal à 0, et 1 est bien un diviseur de 5.
Par ailleurs, tout nombre entier est premier avec 1 (pas seulement les nombres premiers). Et ce n'est pas une convention. C'est une propriété qui se démontre.
Ha! et pouvez-vous me la demontrer ? 
Car je ne serais pas expliquer pourquoi tous nombre est premier à 1 à mes futurs eleves...
Si ce n'est pas trop vous demander bien sur!!
En tout cas je vous en serais très reconnaissante!!
Merci de prendre de votre temps
L'identité de Bézout affirme que deux entiers a et b sont premiers entre eux si et seulement si il existe (a,b) dans Z tels que au+bv=1
Si on prend a entier et b=1, il suffit de prendre u=0 et v=1 pour obtenir au+bv=1.
Il faut bien comprendre que le pgcd de deux entiers a et b est l'unique entier d tel que
Si on veut utiliser la définition du pgcd comme étant le plus grand diviseur commun à a et b, alors, le plus grand diviseur commun de a et 1 est évidemment 1. Et deux entiers a et b sont premiers entre eux si et seulement si leur plus grand commun diviseur est égal à 1 ...