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Inégalité de récurrence

Posté par
Louixw
10-09-22 à 12:37

Bonjour, tout d'abord voici l'énoncé de mon problème (en pièce jointe aussi normalement)

" La suite une (Un est définie pa U0 = 1 et pour tout entier naturel n, par Un+1 = (Un +4 ) / Un - 2
. On définit alors pour tout entier naturel Vn = (Un +1) / Un - 4

Question 1 on trouve aussi que Un+1 = 1 + 6 / (Un - 2)

Je suis bloqué à la question n°2, je ne trouve pas comment justifier que 5 <= Un <= 1 car on ne nous donne pas l'expression de Un. J'ai essayé de remplacer Un par Un+1 et donc de faire la récurrence avec Un+2 mais sans résultat.

Je ne vous demande pas de faire mon exercice étant donné que j'ai déjà fait toutes les autres questions et qu'il ne me manque que celle ci (et la suivante mais elle viendra je pense avec la réponse de la 2), je vous demande juste s'il est possible de me mettre sur la voie de la réussite.

Merci par avance,
Louixw

Posté par
Louixw
re : Inégalité de récurrence 10-09-22 à 12:39

J'ai oublié de mettre les parenthèses, Un+1 = (Un +4 ) / (Un - 2)
Vn = (Un +1) / (Un - 4)
et Un+1 = 1 + (6 / (Un - 2))

Désolé pour cet oubli

Posté par
malou Webmaster
re : Inégalité de récurrence 10-09-22 à 12:42

Bonjour

il y a un souci
un ne peut pas être compris entre 5 et 1 dans ce sens (car 5 > 1)

Posté par
Louixw
re : Inégalité de récurrence 10-09-22 à 13:00

-5 je voulais dire désolé

Posté par
carpediem
re : Inégalité de récurrence 10-09-22 à 13:07

salut

une récurrence peut s'appliquer avec le résultat de la question 1/ en travaillant par encadrement ... sauf que là il y a un pb car si

1 < u < 5 alors -1 < u - 2 < 3  et là-dedans se trouve 0 donc quand on va prendre l'inverse ç a pose pb ...

donc peut-être revoir l'énoncé ...

enfin tu peux toujours rentrer cette suite dans ta calculatrice pour voir ce qui se passe ...

Posté par
malou Webmaster
re : Inégalité de récurrence 10-09-22 à 13:14

euh ...carpediem
c'est entre -5 et 1
donc en prenant la 2e écriture de u_n, ça passe tout seul à mon avis
sauf erreur de ma part bien sûr

Posté par
carpediem
re : Inégalité de récurrence 10-09-22 à 13:32

merci malou

au moment où j'ai posté il n'y avait pas encore le correctif de 13h00 (je ne voyais que ta remarque de 12h42 qui soulevait pb)

donc maintenant oui c'est ok !!

Posté par
Louixw
re : Inégalité de récurrence 10-09-22 à 14:24

Re, j'ai donc bien vérifié avec la calculatrice, mais je ne sais pas comment démontrer cette inégalité, c'est à dire que je ne vois pas comment on peut le faire car on nous donne Un et non Un+1
Serait il possible que vous détaillez plus ?

Merci pour vos réponses

Posté par
malou Webmaster
re : Inégalité de récurrence 10-09-22 à 14:27

supposons -5 Up 1
tu retranches 2
tu passes aux inverses
tu multiplies par 6
tu ajoutes 1
et tu es arrivé à Up+1

Posté par
Louixw
re : Inégalité de récurrence 10-09-22 à 14:37

Bon alors déjà merci c'est ce que je pensais qu'il fallait faire mais cela me paraissait trop simple,

Une dernière question qui peut paraitre "bête" vu le niveau que je suis sensé avoir, quand vous dites "passer aux inverses",  est ce que vous pourriez détailler les calculs s'il vous plaît ?

Posté par
malou Webmaster
re : Inégalité de récurrence 10-09-22 à 14:40

euh...2 < 3
tu sais comparer 1/2 et 1/3, non ?
fonction inverse connue depuis la seconde

Posté par
Louixw
re : Inégalité de récurrence 10-09-22 à 14:48

Alors je dois savoir mais je ne me souviens plus et avec le confinement je ne sais pas du tout si nous avons eu le temps de le voir.

Je viens de faire les calculs, pour trouver Up +1 mais ca me donne 1/7 <= Up+1 <= -5
Comment suis-je censé interpréter cela ? (je suis sure qu'il y a un tout petit truc que je n'arrive pas a comprendre et qui m'empêche de finir cet exo)

Posté par
Louixw
re : Inégalité de récurrence 10-09-22 à 14:49

Ok en fait je suis juste un débile profond j'ai compris merci beaucoup

Posté par
malou Webmaster
re : Inégalité de récurrence 10-09-22 à 14:51

ha ben ça, pour un petit truc, y a un petit truc

depuis quand de trouver que 1/7 est inférieur à -5 ne te gêne pas ?

à travailler : Présentation des fonctions carré et inverse

Posté par
Louixw
re : Inégalité de récurrence 10-09-22 à 15:12

Oui enfait je n'ai pas vu la fonction inverse (comme je te dis avec le confinement c'est compliqué) mais merci quand même je ne ferais plus l'erreur à partir de maintenant

Posté par
malou Webmaster
re : Inégalité de récurrence 10-09-22 à 15:12



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