Bonsoir,

si on a x<y<z avec x,y, et z positifs, alors 1/x<1/y<1/z
mais si on a x<y<z avec x,y, et z négatifs alors 1/x>1/y>1/z

Benoît

bonjour,

c'est le contraire.

car la fonction 1/x est strictement décroissante sur R+*


K.

merci benitoelputoamo, et si l'un des termes est nul, on change de signe là ou pas?

Bonjour

Si x=0 alors l'inverse n'existe pas
Cela reviendrait à diviser par 0 ce qui est impossible

Joelz

Mince je me suis trompé
si x,y,z>0 alors
1/x>1/y>1/z

Si x,y,z IR+, alors 1/x>1/y>1/z
Si x,y,z IR-, alors 1/x>1/y>1/z

Et j'oubliais
x<y<z

un lapsus désolé, je voulais dire si seulement l'un est négatif ac change le signne ou non?.

N'oublie pas que multiplier ou diviser par un nombre fait changer le sens des inégalités

J'ai oublié le mot "négatif":
N'oublie pas que multiplier ou diviser par un nombre négatif fait changer le sens des inégalités

Re

a ton avis si  -1<x <1

ou places tu 1/x ?

a) 1/x > 1
b) 1/x < -1

c) impossible à dire je ne connais pas le signe de x

quelle réponse choisis-tu ?

K.

je dirais la b)

alors, si seulement l'un est négatif cela change-t-il le signe?

genre -a<x<b ca donne quoi a l inverse, dite juste la réponse, c'est pas un exercice là

Bonjour,

Je suppose a et b positifs.

-a < x < b
<=> -a < x < 0 ou x = 0 ou 0 < x < b
<=> 0 < -x < a ou x = 0 ou 0 < x < b
<=> 1/a < -1/x ou x = 0 ou 1/b < 1/x
<=> 1/x < -1/a ou x = 0 ou 1/x > 1/b

Sauf erreur.

Nicolas

Pardon : je suppose a et b strictement positifs.