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Inéquation

Posté par
Baptiste75
27-05-21 à 20:41

Bonjour, je dois démontrer une inégalité mais je ne sais par où commencer. Pourriez-vous m'aider ?
Justifier que, pour tout nombre réel 𝑥 de l'intervalle [0; 1] et pour tout
entier naturel 𝑛 supérieur ou égal à 1, on a : 0 ≤ 𝑥^n(e^x-1) ≤ 𝑥^n * e

Posté par
carpediem
re : Inéquation 27-05-21 à 21:02

salut

tout revient à démonter que 0 \le e^x - 1 \le e ...

Posté par
Glapion Moderateur
re : Inéquation 27-05-21 à 21:02

Bonjour, démontre chaque inégalités séparément. c'est assez simple. Qu'est-ce que tu as essayé ?

Posté par
Baptiste75
re : Inéquation 27-05-21 à 21:27

Bonjour à tous,

Je suis parti du fait que, 0<x^n<x^n
Et forcément, e^(1-x) est plus petit que e^x  sachant que x et compris entre 0 et 1 donc le produit de x^n par e^(1-x) sera plus petit que celui de x^n par e^x

Mais je ne suis pas sûr !

Posté par
Glapion Moderateur
re : Inéquation 28-05-21 à 12:09

Citation :
e^(1-x) est plus petit que e^x

ha bon, pourquoi ?

essaye plus simple comme par exemple :
ex-1 est une fonction croissante entre 0 et 1 donc
ex-1 e-1 e
xn(ex-1) xne puisque xn 0



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