Pour le premier tu developpe:

(4x-1)² > x² + 1
16x² - 8x + 1 > x² + 1
15x² - 8x > 0
x(15x-8)> 0

Tu fais un tableau de signe:

x = 0 ; 15x - 8 =0
        15x = 8
         x = 8/15

x   -infini     0     8/15      +infini

(x)     -       0    +          +

(15x-8) -            -   0      +


f(x)    +             -          +

S = ]-infini;0]U[8/15;+infini[

Sauf distraction, fais pareil pour les autres @+

x²/(x²+1) > 2
x²/(x²+1) - 2 > 0
x²/(x²+1) - 2(x²+1)/(x²+1) > 0
X²/(x²+1) - (2x²+2)/(x²+1) > 0
(-x²-2)/(x²+1) > 0

-x² - 2 --> toujours négatif
x² + 1 --> toujours positif

donc ce n'est jamais possible.

Voila @+

Sauf erreur de ma part ca doit etre ca

Pour la 1) de l'exo deux tu remplace x par 1 et 0 dans ta fonction soit:

f(x) = 3/(x-1) - 1/x

f(1) = 3/0 STOP! on remarque que 3 est divisé par 0 or c'est impossible donc l'image de 1 n'est pas calculable

f(0) = 3/-1 - 1/-1
f(0) = -3 + 1
f(0) = -2

Si jme suis pas trompé c'est ca.

2) a) Il faut un dénominateur commun pour opérer par soustraction, ce qui donnera une fonction sous forme de quotient:

f(x) = 3/(x-1) - 1/x
f(x) = 3x/(x²-x) - (x-1)/(x²-x)
f(x) = (2x+1)/(x²-x)

Ensuite comme précédemment tu remplace x par les nombres qui te sont donnés ce qui donne normalement:

f(-2) = -1/2

f(2/3) = - 21/2

f(1-V2) = -(V2-2) / 2

Bon je sais c'est direct, et sans conviction lol surtout pour la derniere mais je fais de mon mieux lol

En ce qui concerne les antécédents je vais peut-être dire une conneire mais je pense ceci:

f(x) = 0

(2x+1)/(x²-x) = 0

2x + 1 = 0

2x = -1

x = -1/2

Voila Si c'est bien ca j'ai vérifié en faisant l'image ca marche

Allez dans la foulée jte fait la 3eme :

Tableau de signe (ici pour la 1ere tout le boulot est maché ) :

2x + 1 =0
x = -1/2

x² - x --> toujours positif, car x² > x donc x² - x > 0

soit:

x      -infini       -1/2        +infini

(2x+1)       -         0        +
(x²-x)       +                 +

f(x)         -         0        +

Sachant que l'on veut f(x) <- 0 S = ]-infini; -1/2]

Par contre pour la derniere, pour f(x) <- 8, je ne sais pas si tu veux que j'utilise l'équation (2x+1)/(x²-x), de toute facon je crois que ce n'est pas faisable avec un tableau de signe j'ai essayé mais en vain donc je vais essayer avec le développement fourni dans ton énoncé soit:

(4x-1)(2x-1)=8x2-6x+1

Malgré que dans le développement je trouve pas -6x mais 10x (c'est peut-etre une erreur que j'ai comise), alors je considère l'expression donnée soit:
[(4x-1)(2x-1)]/(x²-x) < 0

(tu devrais aboutir à cela en développant l'expression: (2x+1)/(x²-x)<8)

4x - 1 =0
4x = 1
x = 1/4

2x + 1 =0
x = -1/2

x²-x --> toujours positif:

tableau de signe:

x     -infini     -1/2        1/4      +infini
(4x-1)       -             -    0      +
(2x+1)       -      0       +           +
(x²-x)       +              +           +
f(x)         +      0       -   0      +

Pour l'interprétation graphique à toi de jouer avec les éléments que je t'ai donnée.

Bon ben caié j'ai terminé ton DM, ca m'a prit beaucoup de temps, j'espère que je n'ai pas fait tout ca pour rien, que tu as compris et que tu ne recopira pas betement.

Ouf quand même café du bien quand ca se termine lol

Bon courage pour la suite.

Cordialement...:D



Kevin

je te remercie de ton coup de mains.allé merci et a+.

Je crois que tu es la personne a qui j'ai consacré le plus de temps sur l'ile lol, fais en bon usage. Tu reviendras me dire la note de ton DM lol, bonne chance. @+

j'èspère que tu m'a pa dit de *** au moins.

Je n'ai pas compris ta derniere réponse, je n'ai t'es pas dit quoi ?