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inequations

Posté par soniya (invité) 30-10-05 à 11:57

Bonjour a tous

voila je n'arrive a montrer que pour tt n>=1, 2ⁿ⁺¹-1>= n+1

Merci de m'aider

Posté par re : inequations 30-10-05 à 11:59

salut,

as-tu essayé par récurrence ?

Pookette

Posté par re : inequations 30-10-05 à 11:59

Bonjour,

montre le par récurrence

Nicoco

Posté par soniya (invité)re : inequations 30-10-05 à 12:05

non en realité j'ai fait 2ⁿ⁺¹-1 -n-1 mais je coince

Merci a tous les deux
je vais essayer

Posté par soniya (invité)re : inequations 30-10-05 à 12:23

je viens d'essayer
c bon pour n=1 mais apres je bloque
en utilisant l'hypothese de reccurence
je dois montrer que 2ⁿ⁺²-1>=n+2

mais je bloque
est ce que vous pouvez m'aider pour que je puisse avancer..Merci

Posté par re : inequations 30-10-05 à 13:08

je te fais vite fait ( tu m'excuseras pour la rédaction, mais j'ai pas le temps là )

On suppose la propirété vrai pour n -> on suppose $2^{n+1}-1$ $n+1$ , que l'on peut aussi écrire : $2^{n+1}$ $n+2$
Montrons que la propriété est vraie pour l'entier suivant n+1, cad montrons que $2^{n+2}$ $n+3$

On a : $2^{n+2}$ = $2.2^{n+1}$
Or, par hypothèse, $2^{n+1}$ $n+2$ , on a donc :

$2^{n+2}$ = $2.2^{n+1}$ $2(n+2)$ , or $2n+4$ $n+3$ donc :
$2^{n+2}$ $n+3$

Nicoco

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