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Inéquations

Posté par
Zery 24-02-17 à 17:02

Bonjour !
J'ai un exercice de maths portant sur les inéquations, et j'ai un peu de mal avec les 2 dernières, voici l'énoncé :

Résoudre les inéquations suivantes :

1. Résoudre sur R l'inéquation (I1) : \frac{4x-3}{4-5x}\leq 0

2. Résoudre sur R l'inéquation (I2) : (x-1)^2(1-2x)\leq 0

3. Résoudre sur R l'inéquation (I3) : x-\frac{4x+1}{3}<2

4. Résoudre sur R l'inéquation (I4) : \frac{2-5x}{(x-1)x^2}\leq 0

Pour les 2 premières inéquations,  j'ai fait un tableau de signes et j'en suis arrivé à cette conclusion :

1. Donc \frac{4x-3}{4-5x}\leq 0 pour x\epsilon ]-\infty;0,75]\cup]0,8;+\infty[

2. Donc (x-1)^2(1-2x)\leq 0 pour x\epsilon [0,5;+\infty[

Par contre, je bloque pour la façon de faire pour le 3. et le 4.
Pour le 3, comment faire un tableau de signes sachant que c'est <2 et pas <0
Pour le 4, c'est le x2 qui me pose problème.

Merci d'avance pour votre aide ^^

Posté par
sanantonio312re : Inéquations 24-02-17 à 17:07

Bonjour,
x-\frac{4x+1}{3}<2   x-\frac{4x+1}{3}-2<0
Pour la 4, x²>0... nechange pas grand chose. Sauf éventuellement le domaine de définition.

Posté par
Camélia Correcteurre : Inéquations 24-02-17 à 17:11

Bonjour

Il y a une erreur de signe dans 1.

2. est correcte.

3. Passe 2 dans le premier membre, comme ça tu trouves quelque chose <0.

4. Comme x^2 \geq 0 pour tout x, le signe est celui de la fraction. Il faudra penser à enlever 0 puisque x^2 est au dénominateur.

Posté par
Zeryre : Inéquations 25-02-17 à 16:24

Bonjour !

Alors, pour la 1 : J'ai refait un tableau de signes, et je retombe sur le même résultat. J'ai à peu près ça :
\begin{array} {|c|cccccccc||} x & -\infty & & 0,75 & & 0,8 & & +\infty & \\ 4x-3 & & - & 0 & + & & + & & \\ 4-5x & & + & & + & 0 & - & & \\ \frac{4x-3}{4-5x} & & - & 0 & + & Interdit & - & & \end{array}
Du coup je ne vois pas pourquoi mon résultat est faux, on ne peut pas prendre la valeur de 0,8 vu qu'on n'a pas le droit de diviser par 0

Pour la 3 : Si je fais un tableau de signes, certes je peut résoude 4x+1 = 0 mais x = 0 , 3 = 0 et 2 = 0 c'est pas trop possible.

Pour la 4 : le x2 me bloque au niveau des signes, j'en suis à ce tableau : \begin{array} {|c|cccccccccc||} x & -\infty & & 0 & & 0,4 & & 1 & & +\infty & \\ 2-5x & & + & & + & 0 & - & & - & & \\ x-1 & & - & & - & & - & 0 & + & & \\ x² & & ? & 0 & + & & + & & + & & \\ \frac{{2-5x}}{(x-1)x²} & & ? & Interdit & - & 0 & + & Interdit & - & & \\ \end{array}

C'est bien la première fois qu'un exercice de ce genre me bloque à ce point :/
Je n'attend pas les réponses, je préfère un indice pour comprendre la démarche

Posté par
malou Webmasterre : Inéquations 25-02-17 à 16:28

bonjour
je ne vois pas l'erreur dans la 1) ...je pense que c'est OK
la 3
réduis tout au même dénominateur
facile ensuite
la 4 j'arrive

Posté par
malou Webmasterre : Inéquations 25-02-17 à 16:30

la 4
un carré x² est toujours positif, donc des + partout sauf en 0, où tu dois mettre 0

Posté par
Zeryre : Inéquations 25-02-17 à 16:44

Merci pour les réponses rapides ^^

Pour la 3 : Du coup, en mettant au même dénominateur, j'obtiens au final \frac{x+7}{3}
C'est mieux, mais j'en fais quoi du 3 ?

Pour la 4 : Donc \frac{2-5x}{(x-1)x²}\leq 0 pour x\epsilon ]-\infty;0[\cup]0;0,4]\cup]1;+\infty[

Posté par
malou Webmasterre : Inéquations 25-02-17 à 16:47

pour la 3)
ça ressemble mais comme tu as perdu ton inéquation, je ne sais pas si c'est juste
ben 3 ne te gêne pas, il est positif !!

la 4) me semble oK

Posté par
Zeryre : Inéquations 25-02-17 à 17:02

J'y suis presque ^^
Vu qu'on perd l'inéquation de base, si je garde celle de base, et que je met au même dénominateur, ça donne au final \frac{x+1}{3}<2
Je fais donc un tableau de signes :
\begin{array} {|c|cccccc||} x & -\infty & & 1 & & +\infty & \\ x+1 & & -& 2 & + & & \\ \frac{x+1}{3} & & - & 2 & + & & \end{array}
Donc x-\frac{4x+1}{3}<2 pour x\epsilon ]-\infty;1[

Est-ce bon ?

Posté par
malou Webmasterre : Inéquations 25-02-17 à 17:04

mais non....
le 2 n'est plus dans le membre de droite
tu dois tout mettre dans un seul membre y compris le 2
puis réduire au même dénominateur
et avoir un quotient positif ou négatif ce que tu avais perdu tout à l'heure

Posté par
Zeryre : Inéquations 25-02-17 à 17:31

Ok, du coup, si je reprend du début :
J'ai \frac{x}{1}-\frac{4x+1}{3}<2
J'effectue le changement pour arriver à \frac{x}{1}-\frac{4x+1}{3}-\frac{2}{1}<0
Je fais les modifications jusqu'à arriver à \frac{-x-5}{3}<0
Je fais un tableau de signes \begin{array} {|c|cccccc||} x & -\infty & & -5 & & +\infty & \\- x-5 & & + & 0 & - & & \\ \frac{-x-5}{3} & & + & 0 &- & & \end{array}
Donc, \frac{x}{1}-\frac{4x+1}{3}<2 pour x\epsilon ]-5;+\infty[
Sauf que quand je teste avec remplaçant x par -5, je n'ai pas 0 en résultat mais 4/3

Sérieusement, à quel moment je rate ?

Posté par
malou Webmasterre : Inéquations 25-02-17 à 17:40

c'est (-x-7)/3< 0

Posté par
Zeryre : Inéquations 25-02-17 à 17:48

Ahhhhh l'erreur d'inattention toute bête Je me sens stupide.

Du coup x\epsilon ]-7;+\infty[ ?

Posté par
malou Webmasterre : Inéquations 25-02-17 à 17:51

exact !

Posté par
Zeryre : Inéquations 25-02-17 à 17:54

Merci !!

Grâce à toi et aux autres je sais comment faire dans ces cas là^^ J'vais pas me ramasser pour le prochain DS !

Merci beaucoup, <3 !

Posté par
malou Webmasterre : Inéquations 25-02-17 à 18:08

de rien, bonne soirée à toi !


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