Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Inéquations avec des carrés
Bonjour,
J'ai cette proposition :
Si a est un réel tel que −2 <= a <= 4 alors 4 <= a2 <= 16
Je dois dire si c'est Vrai ou Faux
Je dirais que c'est Vrai
car si j'élève au carré les deux membres de l inégalité -2 <= a
j'obtiens 4 <= a2
de même en élevant au carré a <= 4 la deuxième inéquation
j obtiens a2 <= 16
Merci de me dire si j'ai bien justifié mes réponses
Avec Xcas pour firefox:
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/xcasfr.html
taper ou coller:
tabvar(x^2,x=-2..4,diff )
On voit que si va de -2 à 4 alors x^2 descend de .... puis monte de ....
Merci
Ma justification
" si j'élève au carré les deux membres de l inégalité -2 <= a
j'obtiens 4 <= a2
de même en élevant au carré a <= 4 la deuxième inéquation
j obtiens a2 <= 16 "
........ ne serait pas suffisante ?
c'est exactement comme ça que l'on se trompe !
si a < b ça n'entraîne pas a² < b²
exemple -4 < -1 et pourtant 16 n'est pas plus petit que 1.
Le seul moyen de ne pas faire d'erreur dans ce genre d'exercice est de faire le dessin qu'a fait malou. tu regardes le dessin et tu vois que si -2 < a < 4 alors 0 
a² < 16
si j'élève au carré les deux membres de l inégalité -2 <= a
j'obtiens 4 <= a2
Ça, c'est faux.
Si a
-2 alors tout ce que tu peux dire sur a², c'est que a²0
En revanche, a
4 
a²16"Le seul moyen de ne pas faire d'erreur dans ce genre d'exercice est de faire le dessin"
ce n'est pas le seul 
le dessin n'est pas considere comme une demo mais je l'accepterais comme tel
En revanche le tableau des variations dûment justifie est une demo y compris au bac
Ceci dit, pour répondre à la question initiale:
J'ai cette proposition :
Si a est un réel tel que −2 <= a <= 4 alors 4 <= a2 <= 16
Je dois dire si c'est Vrai ou Faux
Il suffit de constater que c'est faux pour a=0
Annuler
connectez vous