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Niveau seconde
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inéquations folles..............................................

Posté par NOFX (invité) 16-01-03 à 20:52

1-x est un réel strictement positif.
Montrer que  x+1/x≥2

2- a et b sont deux réels non nuls.
prouver que  a6/b6+a4/b4+a²/b²+b6/a6+b4/a4+b²/a²≥6
(les chiffres en gros dérière leslettres a et b sont des
puissances car je ne sait pas comment les mettre en exposant)

Posté par LAGWAGON (invité)re : inéquations folles......................................... 17-01-03 à 13:48

1) il te faut montrer que x+1/x≥2 soit que  x+1/x -2≥0.
x+1/x -2 = (x^2 - 2x + 1)/x = (x-1)^2 /x , or x est strict positif et (x-1)^2
est positif donk (x-1)^2 /x ≥0 .cqfd.

2)application directe de 1):
si tu notes X = a^6 / b^6
                  Y = a^4 / b^4
                  Z = a^2 / b^2
tu as X+1/X +Y+1/Y + Z+1/Z ≥2+2+2 (d apres le 1)).cqfd.

Ps:vive le gros son !!!!!!!!



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