Bonjour non comprendo les inequation (malgres que g u 12 o controle)
sil vou plait pouvez vou m'expliquer les inequation suivantes:
1) (x+3) (-x+2) inferieur ou egale (je trouve pas le signe)à 0.
2) 1/x+1 + 1/x-1 < -2/x au carré -1.
3)2x+1/3x-5 in ferieur ou egale à 1.
1) (x+3) (-x+2) inferieur ou egale (je trouve pas le signe)à 0.
* On fait intervenir les bornes, c'est à dire les valeurs qui
annlent :
x+3 et -x+2.
x+3 = 0 <=> x = -3
-x+2 = 0 <=> x = 2
(-x+2) > 0 <=> x <2
* On fait un tableau de signe :
x - l'infini -3 2
+l'infini
----------------------------------------------------------
signe de - | + | +
(x+3) | |
-----------------------------------------------------------
(-x+2) + | + |
-
-----------------------------------------------------------
f(x) - | + |
-
On prend les solutions négatives :
S = ]-l'infini; - 3] U [2; + l'infini[
2) 1/x+1 + 1/x-1 < -2/x au carré -1.
On étudie le signe de la différence :
G= 1/x+1 + 1/x-1 - (- 2/(x² -1) ) =
1/x+1 + 1/x-1 +2/(x² -1)
On met au même dénominateur :
G = (x-1) + (x+1) +2 2 (x+1) 2/(x-1)
---------------------= ------------- =
x²-1 (x+1)*(x-1)
G <0 <=> x-1<0 <=> x <1
donc S = ]-l'infini ; +1[
3)2x+1/3x-5 inferieur ou egale à 1.
On fait de même : On étudie le signe de la différence :
H(x) = 2x+1/3x-5 -1 .....
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