tu es sûr du y³ qui est surprenant par rapport aux autres équations ?

avec y³ le système n'a pas de solution.
avec y² à la place, les solutions sont x = 1 ; y = 2 ; z = 3

Euh non pardon c'est une faute de frappe c'est bien .

Oui je sais, j'ai les memes valeurs que toi mon soucis c'est le programmer sur Scilab, dans le but d"un projet je dois le programmer et je n'y arrive pas (puis quand j'ai quelque chose de potable je trouve -139 et 2 autres absurdités)... Cdlt.

ha OK, sur Scilab, je ne connais pas assez pour t'aider. Quelqu'un d'autre saura sûrement mieux que moi.

J'espere, merci d'etre passé sur le topic en tout cas

Bonsoir,
ton système n'est pas linéaire.
On peut le transformer en un système linéaire, mais c'est un « heureux hasard ».
Et c'est aussi un « heureux hasard » qu'il ait une solution.

Je ne connais pas Scilab, mais je doute qu'un programme général puisse compter sur un « heureux hasard ».

Il faut regarder la doc sur les systèmes polynomiaux.
Mais je doute que l'on sache résoudre un système du genre de celui que tu présentes en général.
Peut-être trouver des solutions approchées, mais, en général, les trois premières équations conduisent à une équation compliquée du sixième degré.

Bonsoir verdurin, est ce que votre reponse prend en compte ma faute sur la dernière ligne du systeme (le y^{3} et en fait un y^{2}) ?

Ce sont tous les carrées qui posent le soucis du systeme lineaire? C'est en fait un probleme de resolution pour trouver un point de rencontre entre 3 spheres.

La derniere equation est en fait presente pour faciliter la resolution du systeme en effet.

J'ai tenu compte de la correction pour la dernière équation.

Ce sont bien les carrés qui empêchent  le système d'être linéaire.

Mais effectivement, les intersections de sphères se ramènent assez facilement à l'étude d'intersection de plans. ( On regarde les plans radicaux des sphères prises 2 à 2)

Il faut noter qu'en général trois sphères ont 0 ou 2 points communs.

Et qu'il est exceptionnel que quatre sphères aient un point commun.

D'accords.
Oui voilà ce sont ces memes carrées qui m'empechent d'ecrire mon programme sur scilab qui marche beaucoup sur matrice...
C'est pour ceci que j'ai 3 equations (3spheres) + 1 qui permet de simplifier les deux autres, et que dans mon cas de projet 2 points sont possibles mais 1 seul dans mes criteres...

J'ai demandé a mon ensignante comment utliser la fonction fsolve predefinit dans Scilab qui permettrait de resoudre ce genre d'equation mais aucune reponse.... Si quelqu'un ici serait l'employer ca me serait une grande aide

Je suis désolé de ne pas pouvoir t'aider sur l'utilisation de Scilab.

Mais on peut remarquer que



entraîne, par simple soustraction,



Si les sphères 1 et 2 ne sont pas concentriques, on a l'équation d'un plan.
C'est le plan radical des sphères 1 et 2.

On fait la même chose avec les sphères 2 et 3, puis avec les sphères 3 et 1, on obtient trois équations de plans, qui, en général, ont une droite en commun.

Il suffit alors de regarder l'intersection de cette droite avec une quelconque des sphères.
Et on échappe pas à une équation du second degré.

salut,
Essaye avec un logiciel de calcul formel.
Xcas fournit une seule solution avec ces commandes:

eq1:=(x-3)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=17
eq2:=(x-2)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=17
eq3:=(x+1)^2+(y-3)^2+(z-2)^2=6
eq4:=x^2+y^2+z^2=14
solve([eq1,eq2,eq3,eq4],[x,y,z]) // renvoie [[1,2,3]] cad un seul triplet solution