Niveau seconde

Inquations tres derangeantes (pour moi)

Posté par Gilibjio (invité) 09-05-05 à 18:03

Bonjour a vous,
Voila je me trouve devant un probleme. Je suis devant quelque inequations beant sans la moindre idée de comment les resoudre. Alors ca serait

sympa si l'on pouvait m'aider, avec les etapes de preference.(comment comprendre sinon ?)
(laissez en une pour que je puisse me tester, quoique c'est bien dur !)
Voila les brutes:

1st;

  1
_______ >= 1

(x+2)²

2nd;

      1
4 <= ___
      x²

3rd;

(x+1)²
______ >= 0
  2x

4st;

  x²
______ >= 2
x²+1

5st;

          5x+3
5x <= - _______
          x-1

Merci d'avance.

Posté par chrystelou (invité)re : Inquations tres derangeantes (pour moi) 09-05-05 à 18:43

Coucou,
Commençons par la premiere :
$3$\frac{1}{(x+2)^2}\ge1$
  On mets tout du meme coté
$3$\frac{1}{(x+2)^2}-1\ge0$
  Réduction au meme dénominateur
$3$\frac{1}{(x+2)^2}-\frac{(x+2)^2}{(x+2)^2}\ge0$
$3$\frac{1-(x+2)^2}{(x+2)^2}\ge0$
  On reconnait une identité remarquable : a²-b²=(a-b)(a+b), avec a=1 et b=x+2
$3$\frac{(1-(x+2))(1+(x+2))}{(x+2)^2}\ge0$
$3$\frac{(1-x-2))(1+x+2)}{(x+2)^2}\ge0$
$3$\frac{(-x-1)(x+3)}{(x+2)^2}\ge0$
   Te voila prés pour faire un tableau de signe

Posté par chrystelou (invité)re : Inquations tres derangeantes (pour moi) 09-05-05 à 19:02

$\begin{tabular}{c|cccccccccc}x&-\infty& &-3& &-2& &-1& &+\infty\\\hline -x-1&&+&|&+&||&+&0&-\\\hline x+3&&-&0&+&||&+&|&+\\\hline (x+2)^2&&+&|&+&||&+&|&+\\\hline \frac{(-x-1)(x+3)}{(x+2)^2}&&-&0&+&||&+&0&-\\\end{tabular}$

La solution est donc : $[-3;-2[\cup]-2;-1]$

Posté par Gilibjio (invité)re : Inquations tres derangeantes (pour moi) 10-05-05 à 14:59

Ok.
Ne serait ils pas posssible de faire les suivantes. Car j'ai un peu peur du resultat. Surtout avec mes factorisations.

Posté par dolphie (invité)re : Inquations tres derangeantes (pour moi) 10-05-05 à 16:09

salut,

et bien je vais t'aider à factoriser mais tu continueras...

* $4\le \frac{1}{x^2}$
$4 - \frac{1}{x^2} \le 0$
pour factoriser...4 = 2² et 1/x² = (1/x)²
et utilise a²-b²=....

3. il suffit de faire un tableau de signe.

4. $\frac{x^2}{x^2+1} \ge 2$
$\frac{x^2}{x^2+1} -2 \ge 0$
$\frac{x^2-2x^2-2}{x^2+1} \ge 0$
$\frac{2-x^2}{x^2+1} \ge 0$
Tableau de signes...

5. $5x \le -\frac{5x+3}{x-1}$
$0 \le -\frac{5x+3}{x-1}-5x$
$0 \ge \frac{5x+3}{x-1}+5x$
$0 \ge \frac{5x+3+5x^2-5x}{x-1}$
$0 \ge \frac{5x^2+3}{x-1}$
tableau de signes, sachnat que le numérateur est toujours $\ge 3$ dnc positif car un carré toujours positif...

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