Dois-je calculer l'intégral


faire la même chose pour les deux autres fonctions et additionner les aires?

salut

non il faut découper avec des valeurs particulières

en plus il n'y a pas d'unité sur ton graphique donc on ne sait pas d'où sort ce 4 ....

ha oui pardon c'est donné dans l'énoncé ....

Donc c'est ça ?

Pardon bonjour Carpediem.

Bonjour,

Découper l'intégrale en 2 parties :

(les pointillés sont à compléter)

Bonjour Fenamat
Pouvez vous me dire pourquoi?
Merci

je trouve le même résultat avec les deux intervalles. 0 à 4 et de 0 à 2 + 0 à 4

Parce que tu dois d'abord étudier les 3 courbes et les deux droites qui délimitent ton domaine.
Tu établiras ainsi les intersections entre elles.
Et tu en déduiras comment décomposer ton domaine.

Voici ton schéma remis dans le bon sens et avec les indications pour orienter ta recherche...

Et tu devrais indiquer le niveau de ton exercice... ou celui que tu vises dans ta reprise d'études. Afin de recevoir une aide adaptée à ton niveau.

Je sais qu'écrire ln(0) est une grosse erreur et qu'il n'est pas défini mais comment calculer cet intégral?

Bonjour,

..................... j'ai comme qui dirait eu un moment d'hésitation, je repose donc l'image à l'endroit.

J'étudie en suisse c'est la dernière année de gymnase cela équivaut à la terminale en France.

La première intégrale se remarque assez facilement, elle est donnée par :

. (Aire délimitée par la courbe f, la droite d'équation x=2 et l'axe des abscisses)

Je te laisse ensuite réfléchir quant à la surface comprise entre x=2 et x=4.
C'est plus délicat à remarquer mais tu peux trouver.

Oui pardon je n'avais pas vu c'est plus juste comme cela

Tout d'abord comme il a été dit, couper l'intégrale en 2.

Beaucoup d'info en même temps laisser moi 5 min je fais f(x) et je vous montre. Excusez mon imprécision
Merci

Puis faire la différence des 2 aires : celle orange ci-dessous moins celle hachurée.

Donc :

aire recherchée = aire rose + aire orange - aire hachurée

Une fois cela compris (et/ou trouvée), tu lances tes calculs d'intégration.

C'est bien joli de faire des beaux dessins...
Mais ça ne résout pas la question de départ : COMMENT DECOMPOSER le domaine

C'est bien joli de chercher à répondre à la question de départ, mais faire des beaux dessins permet d'y contribuer.

Désolé mais je n'arrivais pas à suivre vous allez beaucoup trop vite pour moi. j'ai essayé de faire comme vous m'avez dit enfin j'espère.(soyez indulgents svp)
+

Non.
Parce que les dessins donnent la solution et que de ce fait, ahl1700 ne voit même pas qu'il y a une question à se poser.

Si l'intersection de f et g n'a pas la même abscisse que l'intersection de Ox avec h...
... la décomposition sera bien différente.
Il faut donc impérativement commencer par bien comprendre le contour qui délimite le problème.

Et voila !

Des calculs d'intégrale... AVANT D'AVOIR RIEN COMPRIS !

Bravo.

Je vous laisse.
Sinon je vais m'énerver et ça ne sera bon pour personne...

Commencez par le commencement.
C'est mon seul conseil...

Je ne comprend plus rien sérieux quelqu'un pourrait reprendre calmement parce que la je  me sens pas très bien avec le Dino qui s'énerve. Pour que vous compreniez mieux je suis des cours particuliers deux heures par semaine mon prof base ces cours sur les exercices et pas vraiment sur les explications donc je dois apprendre en grande partie seule et l'étude des graphique n'est pas mon fort comme vous l'avez si bien fait remarquer.
Donc pouvez vous m'aidez à comprendre ce que vous entendez par définir le domaine en juste en regardant le graphique.
Merci à vous

Repars du message de Ledino de 12:50 (message que je n'avais pas vu) et pose tes interrogations à partir de ça.

d'où vient ce découpage [0, 2] et [2, 4] ?

d'où vient ce 2 ?

salut,
@ahl1700
Jedoniezh a fait un superbe dessin à 13h09
calcule l'aire rose

Je pense que Ledino a raison,. Il fait d'abord travailler sur les courbes (le domaine).

Je crois comprendre, en délimitant le domaine je vais définir les intervalles  pour les intégrales.






Donc je fais : aire f(x)+ aire g(x)- aire h(x)
C'est ça?

il faut se lancer dans les calculs ...

Oui c'est ça.
Tu as compris l'essentiel. Soit à l'intuition soit avec les indications qui t'ont été données...
L'important est que tu sois arrivée à la bonne conclusion.

1. Pour couvrir ton domaine, tu dois faire varier x de 0 à 4.
En principe il faudrait le justifier.
Mais on peut admettre que c'est "évident", pour l'instant.

2. Quand x varie de 0 à 4, ce ne sont pas les mêmes courbes qui encadrent le domaine...
Il faut donc DECOMPOSER l'intervalle d'intégration [0,4], autant de fois qu'il y a un changement de courbes (ou droites) qui encadrent le domaine.

En observant les courbes et leurs intersections, tu peux voir en effet qu'il faut décomposer en deux parties : [0;2] puis [2;4]

Sur [0;2]  l'aire du domaine est effectivement simplement l'intégrale de f(x) de 0 à 2.
Sur [2;4]  l'aire du domaine est l'intégrale de g(x) moins l'intégrale de h(x) de 2 à 4.
C'est bien ce que tu as trouvé.

Mais en principe, avant de faire le calcul intégral, tu dois prouver :
        - Que l'intersection de f et h se fait bien en x=2.
        - Idem pour l'intersection entre l'axe Ox et h(x).
        - Que la courbe de  g  est au-dessus de la courbe de  h  entre 2 et 4.

Si tu comprends pourquoi il faut faire ça : c'est OK.
Sinon, dis-le et on t'expliquera.

Bon courage .

Je comprends mais beaucoup trop d'informations pas le temps de les comprendre panique dans ma tête ce qui conduit à la précipitation. Donc il m'a fallut prendre  du recul et tralala la magie des mathématiques a opéré. C'est limpide maintenant, je n'avais même pas compris l'importance de la lecture du graphique maintenant je ferai plus attention.

f(2)=4 et g(2)=4  l'intersection de f et g se fait en x=2

x-2>0
x>2
Def h(x)=[2; +] L'intersection entre l'axe Ox et h(x) de fait en x=2

Par contre comment prouvez que la courbe g est au dessus de la h je sais pas.

si on raisonne froidement je pense qu'on te demande 3 calculs,
pour le reste un constat graphique suffit,
sinon on l'aurait demande explicitement.

on ne peut tout de meme pas attendre 3 heures avant de calculer l'integrale de 0 à 2 de x^2dx !!!

avec l'aide de 4 personnes en plus !!

Le calcul donne:





8ln(4)- 8ln(2)= 8ln(2)


-=

aire recherchée= 6,326

Genial !

J'ai compris pas mal de choses grâce à vous tous merci de transmettre votre savoir.

Passez une bonne fin de journée.

A+

@ahl1700 :

J'étais absent et je découvre avec plaisir ton évolution et comment tu as résolu l'exercice.

Je précise que si j'ai insisté sur l'importance du découpage du domaine, ce n'est pas par purisme mathématique, mais parce que j'ai senti que tu ne comprenais pas ce que tu faisais. Le fait même que tu n'aies pas réalisé que tu avais posté le graphique basculé d'un quart de tour en était un signe. Le fait que tu ne saches pas non plus démarrer le calcul en était un autre...

A présent quand je lis ceci, je suis amplement rassuré ...