Niveau terminale

Intégral calcul

Posté par
termina123 28-04-20 à 11:55

Bonjour,
Je dois calculer I = $\int_{0}^{2\pi }{\dfrac{dx}{1+sin(x)^{2}}}$ à l'aide du changement de variable $t=tan(x)$
J'obtiens $sin^{2}(x)=\dfrac{1}{1+t^{2}}$ et donc $\int_{0}^{0}{\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+t^{2}}}*\dfrac{dt}{1+t^{2}}}=\int_{0}^{0}{\dfrac{dt}{t^{2}+2}}$ alors que sur wiki on trouve $\int_{0}^{0}{\dfrac{dt}{2t^{2}+1}}$
Je trouve pas mon erreur

Posté par re : Intégral calcul 28-04-20 à 12:15

Bonjour

$t^2+1=\dfrac{1}{\cos^2x}\quad \cos^2x=\dfrac{1}{1+t^2}$

$\cos^2x=1-\sin^2x =\dfrac{1}{1+t^2}$ d'où $\sin^2x=1-\dfrac{1}{t^2+1}=\dfrac{t^2+1-1}{1+t^2}$

$1 +\sin^2x=1+\dfrac{t^2}{t^2+1}=\dfrac{t^2+1+t^2}{1+t^2}=\dfrac{2t^2+1}{1+t^2}$

Il y a peut-être plus court

Posté par re : Intégral calcul 28-04-20 à 12:16

Bonjour : ta formule en sin ²est fausse

Posté par re : Intégral calcul 28-04-20 à 12:21

Bonjour hekla

Posté par re : Intégral calcul 28-04-20 à 12:32

Bonjour philgr22

Heureusement que $\text{[math]}$ fonctionne

Posté par re : Intégral calcul 28-04-20 à 12:41

Merci de votre aide, pour ma part j'ai utilisé :
$t=tan(x)$

$\Leftrightarrow t=\dfrac{sin(x)}{cos(x)}$

$\Leftrightarrow cos²(x)t²=sin²(x)$

$\Leftrightarrow (1-sin²(x))t²=sin²(x)$

$\Leftrightarrow sin²(x)=\dfrac{t²}{1+t²}$
Je m'étais trompé en développant $(1-sin²(x))t²$ où j'avais écrit que c'était égal à $1-sin²(x)t²$

Posté par re : Intégral calcul 28-04-20 à 12:51

Cela revient au même il y a peut-être une ligne en plus

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

Intégration en terminale
5 fiches de mathématiques sur "Intégration" en terminale disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

16 visiteurs

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Intégral calcul

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths