Inscription / Connexion Nouveau Sujet
intégrale
Bonjour,
j'ai quelques problème pour terminer un exo...pourriez vous m'aider ? svp
Enoncé
Je mettrai "int"pour intégrale
On pose I0 = int (de 0 à 1) de expt dt et pour tout entier naturel n>0, In = int(de0 à 1) de (1/nfactoriel)*(1-t)^n*expt dt.
1) Calculer I0 et I1.
J'ai fait
2)Montrer que pour tout entier naturel n>0, 0<=In<= (e)/(nfactoriel)(n+1).
En déduire la limite de In.
Je n'ai pas réussi
3) Exprimer, à l'aide d'une intégration par parties, pour tout entier n, In+1 en fonction de In.
J'ai fait
4) Montrer par récurrence que e = 1 + 1/1factoriel + 1/2factoriel + ......+1/nfactoriel + In.
Je n'ai pas réussi
5)En déduire lim (1 + 1/1factoriel + 1/2factoriel + ......+1/nfactoriel) quand n tend vers l'infini.
Je crois que la limite est e.
6) En remarquant (en le justifiant) que In<=(3)/(n+1)factoriel, déterminer un encadrement de e à l'aide de 2 nombres rationnels, avec une amplitude inférieure à 10^-2.
Je n'ai pas réussi
Voilà,
merci d'avance
A+
Bonjour,
pour déduire la limite de In,utilise le théorème des gendarmes(fait tendre n vers l'infini dans l'inégalité).
au rang 0 j'obtiens e = 1 + 1/1! +...+1/0! + I0
or I0 = e-1
donc j'ai e = 1 + 1/1! +...+1+e-1 = 1+1/1!+...+e mais après...
On te demande une formule de récurrence,il faut la vérifier au rang n=0 or c'est exactement cette formule au rang n=0, vu qu'il n'y a pas de termes en 1/1!,...1/n! ca s'arrete au premier 1/0!=1.
Il faut maintenant faire l'hérédité,tu supposes que :
e=1+1/1!+...1/n!+In et il faut que tu montres que :
e=1+....1/(n+1)!+I(n+1) ca revient à montrer que:
In=1/(n+1)!+I(n+1) et tu as du le faire avant 
je n'y arrive pas pour le moment...je reverrai plus tard.
Par contre j'ai un autre exo où il y a une partie qui me pose pb...
Vous pourriez regarder ? svp
Dans un plan P, soit un point fixe O et la suite de points M0,M1,...Mn,... tels que, pour tout n, OMn+2 = 2aOMn+1 - a²OMn (les "OM" sont en vecteurs) où a est un réel donné différent de 1.
1) Soit Gn+1 le barycentre de Mn+1 et Mn affectés respectivement des coefficients 1 et -a.
a. Vérifier que O, Gn+2 et Gn+1 sont alignés.
b. Comment Gn+1 se dédut-il simplement de Gn ?
J'ai fait
Dans la suite du problème, on suppose que a=1/2 et que M0 et M1 ont pour coordonnées respectives (2,0) et (1,1) dans un repère orthonormal d'origine O.
2) Placer sur un graphique les points M0, M1, G1 et expliquer la construction par laquelle chacun des points G2 et M2 se déduit des précédents.
3) On note Xn et Yn les coordonnées du point Mn.
a. Etablir une relation entre Xn+2, Xn+1, Xn.
b. On considère les suites de terme général Un = 2^nXn et Vn = 2^nYn.
Montrer que les suites Wn = Un+1 - Un et Zn = Vn+1 - Vn sont constantes. En déduire l'expression de Un et de Vn en fonction de n.
c. Déterminer l'expression de Xn puis de Yn en fonction de n.
d. Comment se comporte le point Mn lorsque n tend vers +infini.
Ici je sais pas comment faire...
T'aurais pu ouvrir un autre sujet pour qu'on s'y retrouve et qu'on puisse t'aider si je pars
En l'occurence la je vais manger donc j'ai pas le temps a+
P.S:tu peux me tutoyer 
bon je vais me coucher car demain le réveil va être dur..
mais je reviens demain...
merci
A+
Bonnne soirée
Bonjour,
j'ai essayé de faire Wn+1 - Wn.
j'obtiens :
Wn+1 - Wn = Un+2 - 2Un+1 + Un
= 2^(n+2)Xn+2 - 2*2^(n+1)Xn+1 + 2^nXn
= 2^(n+2)Xn+2 - 2^(n+2)Xn+1 + 2^nXn
Mais après je vois pas comment finir...
Annuler
connectez vous