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Posté par
Samue 24-05-09 à 21:39

Bonsoir
On considère l'intégrale suivante :
I = \int_{1-e}^0 ln(1-x)+1\, \mathrm dx
1)- En utilisant l'intégration par parties, démontrer que : I = e
Merci d'avance

Posté par
lolo248re : Intégrale 24-05-09 à 21:50

Bon je t'aide pour le début mais ça serait bien que tu arrive à finir tout seul car c'est franchement facile...

I = \int_{1-e}^0 ln(1-x)+1\, \mathrm dx = \int_{1-e}^0 ln(1-x)\, \mathrm dx + \int_{1-e}^0 1\, \mathrm dx = \int_{1-e}^0 ln(1-x)\, \mathrm dx + e - 1

On pose u'(x) = 1 et v(x) = ln(1-x)
On a u(x) = x et v'(x) = \frac{-1}{1-x} = \frac{1}{x-1}

Donc \int_{1-e}^0 ln(1-x)\, \mathrm dx = [x.ln(1-x)]^0_{1-e} - \int_{1-e}^0 \frac{x}{x-1}\, \mathrm dx

Il ne te reste plus qu'a déterminer une primitive de \frac{x}{x-1} = 1 - \frac{1}{x} (je t'aide là...). Normalement il ne te reste plus qu'a calculer...

Posté par
Samuere : Intégrale 24-05-09 à 22:36

Merci mille fois


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