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intégrale

Posté par
lou143 11-05-14 à 12:29

Voila je bloque sur une question d'un exercice. Il faut démontrer que : (Un)+(Un+2)=5/2(Un+1)
Je sait déjà que Un = intégrale de 0 à pi (4cos(nx))/(5-4cosx)dx et cos((n+2)x)+cos(nx)=2cosxcos((n+1)x)
??????

Posté par
cailloux Correcteurre : intégrale 11-05-14 à 17:48

Bonjour,

u_n+u_{n+2}=\int_0^{\pi}\dfrac{4[\cos\,nx+\cos\,(n+1)x]}{5-4\,\cos\,x}\,\text{d}x=\int_0^{\pi}\dfrac{8\,\cos\,x\,\cos\,(n+1)x}{5-4\,\cos\,x}\,\text{d}x

u_n+u_{n+2}=\underbrace{\int_0^{\pi}-2\,\cos\,(n+1)x\,\text{d}x}_{0}+10\underbrace{\int_0^{\pi}\dfrac{\cos\,(n+1)x}{5-4\,\cos\,x}\,\text{d}x}_{\frac{1}{4}\,u_{n+1}}

u_n+u_{n+2}=\dfrac{5}{2}\,u_{n+1}

Posté par
cailloux Correcteurre : intégrale 11-05-14 à 17:52

Faute à la première ligne:

u_n+u_{n+2}=\int_0^{\pi}\dfrac{4[\cos\,nx+\cos\,(n+2)x]}{5-4\,\cos\,x}\,\text{d}x=\int_0^{\pi}\dfrac{8\,\cos\,x\,\cos\,(n+1)x}{5-4\,\cos\,x}\,\text{d}x

Posté par
lou143re : intégrale 11-05-14 à 19:42

merci, j'ai tout compris !!!
Mais il me reste une question que je n'arrive pas à faire : il faut démontrer que (Un) est une suite géométrique en faisant une récurrence ??

Posté par
cailloux Correcteurre : intégrale 11-05-14 à 20:19

Dans les questions précédentes, as-tu calculé u_0 et u_1 ou bien u_1 et u_2 ?

Posté par
samir7re : intégrale 13-05-14 à 10:53

Bonjour,
n'y a t-il pas une certaine erreur?
je trouve sur le net que U_n=\frac{\pi}{3}(\frac{-1}{2})^n
alors que, par récurrence, ça exige une raison égale à 2 ou \frac{1}{2}
Une idée?

Posté par
cailloux Correcteurre : intégrale 13-05-14 à 11:37

Bonjour,

Les voies du net sont impénétrables...

On a ici u_n=\dfrac{\pi}{3\times 2^{n-2}}

Je ne vois pas pourquoi il y aurait une "certaine erreur"

Au reste, il serait intéressant de savoir si lou143 veut résoudre cet exercice au niveau Terminale.

Posté par
samir7re : intégrale 13-05-14 à 12:55

Citation :
Au reste, il serait intéressant de savoir si lou143 veut résoudre cet exercice au niveau Terminale.

C'est pour ça que j'ai cherché sur le net

Posté par
samir7re : intégrale 13-05-14 à 12:59

Au fait, c'est moi qui a commis "une certaine erreur" puisque
\frac{\pi}{3}(\frac{-1}{2})^n=\int_0^{\pi} \frac{cosnx}{5+4cosx} dx

Posté par
cailloux Correcteurre : intégrale 13-05-14 à 18:26

Alors tout est bien...

Si lou143 repasse par ici, (j' ai un doute), il serait souhaitable qu' il ou elle poste un énoncé complet et exact sans y changer ne serait-ce qu' une virgule.


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