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intégrale

Posté par
omartborbi 22-01-15 à 19:08

Bonjour , je bloque sur cette question , merci pour votre aide
Soit I_n la suite définie par I_n=\int_0^{1} \frac{dt}{(1+t²)^n}
- Montrer que pour tout n \ge 1 , I_{n+1}=\frac{1}{2n}(\frac{1}{2^n} + (2n-1)I_n)

Posté par
Glapion Moderateurre : intégrale 22-01-15 à 19:19

Bonsoir, Essaye une intégration par parties avec u = 1/(1+t²)n et dv = dt
et fais uv - vdu

Posté par
omartborbire : intégrale 22-01-15 à 19:24

vous voulez dire u = 1/(1+t²)^{n+1} ou c'est bien  u = 1/(1+t²)^{n} ?

Posté par
thierry45madare : intégrale 22-01-15 à 19:36

Bonsoir,

Je ne sais pas bien utiliser Latex...
Je note Jn=Somme de 0 à 1 de [t²/(1+t²)n]

Tu as: In=Somme de 0 à 1 de [dt/(1+t²)n]=Somme de 0 à 1 de [(1+t²)dt/(1+t²)n+1]=In+1+Jn+1

Il faut calculer Jn+1 que tu écris Somme de 0 à 1 de {t.[t/(1+t²)n+1].dt}

Et çà, tu l'intègres par parties.

A +

Posté par
omartborbire : intégrale 22-01-15 à 19:45

mercii


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