Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale IntégrationTopics traitant de Intégration [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

intégrale.....

Posté par demi_lune (invité) 17-04-06 à 16:28

bonjour a tous,

je voudrais une correction de cette intégrale SVP je trouve pas tout fait ce qu'ils veulent:

I(\alpha) = \int_0^{\alpha} [f(x)- x - ln4] dx avec

f(x)= x+2+ln4 - (\frac{e^x}{e^x+1})


Montrer que I(\alpha) = 2ln(\frac{2e^\alpha}{e^\alpha+1})


Moi je trouve I(\alpha) = 2ln(\frac{e^\alpha+1}{2e^\alpha})

MERCI.....................

Posté par demi_lune (invité)intégrale..... 17-04-06 à 16:35

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : intégrale..... 17-04-06 à 16:40

Bonjour,

Il suffit... d'intégrer, en remarquant que la fraction d'exponentielle est de la forme u'/u

Nicolas

Posté par demi_lune (invité)intégrale..... 17-04-06 à 16:42

oui cela je l'ai fait mais je ne trouve pas ce qu'ils veulent....

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : intégrale..... 17-04-06 à 16:43

Montre tes calculs...

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : intégrale..... 17-04-06 à 16:50

Pour ma part, je trouve :
3$I(\alpha)=\ln\frac{2e^{2\alpha}}{1+e^{\alpha}}=2\ln\frac{e^{\alpha}\sqrt{2}}{\sqrt{1+e^{\alpha}}}
Es-tu sûr de bien avoir recopié ton énoncé ?

Posté par demi_lune (invité)intégrale..... 17-04-06 à 16:52

ok

cele me donne ça I= 2\int_0^{\alpha}\frac{1}{e^x+1}dx

ensuite I= [\frac{1}{e^x}ln(e^x+1}] de 0 à \alpha
c bon jusqu'ici?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : intégrale..... 17-04-06 à 16:54

Je ne comprends pas comment tu arrives à ton premier I.
Peux-tu vérifier l'énoncé que tu nous as donné ?

Posté par demi_lune (invité)intégrale..... 17-04-06 à 16:54

oui je suis sure de mon énoncé...

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : intégrale..... 17-04-06 à 16:57

Peux-tu détailler les calculs pour arriver à ton I=2\int_0^{\alpha}\frac{1}{e^x+1}dx ?

(ton intégration est fausse ; je prépare un autre message)

Posté par demi_lune (invité)intégrale..... 17-04-06 à 16:58

f(x)-x-ln4= 2 - \frac{2e^x}{e^x+1}= \frac{2}{e^x+1}

et apres on calcul l'integrale..

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : intégrale..... 17-04-06 à 17:01

D'où sort le 2 au numérateur de ta première fraction ?

Posté par demi_lune (invité)intégrale..... 17-04-06 à 17:02

OUI ERREUR DANS MON F(X) pARDON..............f(x)= x+2+ln4- \frac{2e^x}{e^x+1} il manquait le 2

SORRY

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : intégrale..... 17-04-06 à 17:03

Tu te rends compte ? Et je t'avais demandé de vérifier !

3$2\Bigint_0^{\alpha}\frac{1}{e^x+1}\mathrm{d}x
3$=2\Bigint_0^{\alpha}\frac{e^{-x}}{1+e^{-x}}\mathrm{d}x
3$=2\Bigint_0^{\alpha}\frac{(1+e^{-x})^'}{1+e^{-x}}\mathrm{d}x
3$=-2\ln(1+e^{\alpha})+2\ln 2
3$=2\ln\frac{2}{1+e^{-\alpha}}
3$=2\ln\frac{2e^{\alpha}}{e^{\alpha}+1}

Posté par demi_lune (invité)re : intégrale..... 17-04-06 à 17:06

pourquoi au denominateur e^-x?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : intégrale..... 17-04-06 à 17:07

Pourquoi pas ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : intégrale..... 17-04-06 à 17:07

Je multiplie numérateur et dénominateur par exp(-x) pour me retrouver avec une forme u'/u

Posté par demi_lune (invité)re : intégrale..... 17-04-06 à 17:09

encore une sacré astuce.....multiplier par e^{-x} en haut et en bas pour faire apparaitre le u'/u

MERCI

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : intégrale..... 17-04-06 à 17:12

Si tu ne la vois pas, tu peux te replier sur la transformation plus classique :
3$\frac{1}{e^x+1}=1-\frac{e^x}{1+e^x}

Je t'en prie.

Posté par
littleguyre : intégrale..... 17-04-06 à 17:22

Bonjour demi-lune et Nicolas

Il me semble que lorsqu'on fait le calcul la "forme utile" apparaît naturellement en premier :

f(x)-x-\ln(4)=2-\frac{2e^x}{e^x+1}

et c'est en mettant au même dénominateur qu'on se crée des "ennuis".

sauf erreur




Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : intégrale..... 17-04-06 à 17:24

Tu as raison, c'est plus simple.

Mais pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?

Posté par
littleguyre : intégrale..... 17-04-06 à 17:25


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !