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intégrale

Posté par miriane (invité) 26-04-06 à 17:24

bonjour,
on considère la fonction f définie sur [0;+]
par f(x) = x * e1-x
on considère la suite Un = nn+1f(t)dt

je dois démontrer que pour tout entier naturel n non nul,
f(n+1)Unf(n)

merci de toute l'aide que l'on pourra m'apporter

Posté par miriane (invité)excuser pour les erreurs 26-04-06 à 17:28


sait bien e1-x
et je sais pas comment faire avec l'intégral

Posté par onakine (invité)intégrale 26-04-06 à 17:34


salut miriane,

je pense qu'il serait probablement utile de faire une intégration par partie

Posté par miriane (invité)re : intégrale 26-04-06 à 18:16

je pense aussi, j'ai essayé, et je vois apparaitre f(n+1) et f(n), mais je n'arrive pas a intégré une deuxième fois, en fait, si j'intègre une deuxième j'ai un résultat plutôt byzarre, si on pouvait me donner un résultat pour que je puisse peut être m'appuyer dessus
merci d'avance

Posté par
costica48re:integrale 26-04-06 à 18:25

Bonjour!
Sur[1;\infty] f,estdecroissante,f(n+1)\le{f(x)}\le{f(n)}et puis on a integrer,f(x)=x.e^{1-x}

Posté par
Roulianere : intégrale 26-04-06 à 18:29

Bonjour,

Sur l'intervalle [n;n+1], f est décroissante, d'où 3$f(n+1) \le f(x) \le f(n)

On a alors : 4$\Bigint_{n}^{n+1} f(n+1) dx \le \Bigint_{n}^{n+1} f(x) dx \le \Bigint_{n}^{n+1} f(n) dx

je te laisse continuer,

Rouliane

Posté par
costica48re:integrale 26-04-06 à 19:48

Bon soir! f(x)=\sqrt{x}e^{1-x} decroissante sur[1/2,+\infty) donc {n}\ge{1}

Posté par miriane (invité)re : intégrale 28-04-06 à 15:32

merci
J'ai fini par comprendre comment faire
merci à tous

Posté par miriane (invité)re : intégrale 28-04-06 à 16:27

mais j'ai un autre problème

il faut que je démontre que Un est convergente et déterminer sa limite
je ne vois pas comment faire

merci d'avance pour toute l'aide que vous pourriez m'apporter
Miriane

Posté par
tealcre : intégrale 28-04-06 à 16:40

bonjour,

tu montres d'une part que ta suite U_n est positive, et puisque u_n \leq f(n) et que f(n) tend vers  0 en +\infty tu en déduis que u_n tend vers 0

Posté par miriane (invité)re : intégrale 28-04-06 à 17:00

euh...
comment je fais pour démontrer que Un est positive ?


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