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Posté par Jérémy (invité) 16-05-06 à 22:29

Bonsoir

Pouvez-vous m'aider à répondre aux questions a) et c) et vérifier mon autre réponse.

Merci d'avance.

On considère les fonctions f et g définies sur R par:
f(x)=e^{-x}^2 et g(x)=x^2e^{-x^2}

On considère la fonction G définie sur R par:
G(x)= \int_0^x t^2e^{-t^2}dt

a) Démontrer que la fonction G admet une limite en + \infty que l'on précisera.

b) Interpréter en termes d'aires le réel N= \int_0^1 (1-t^2)e^{-t^2}dt.
N correspond a l'aire en unités d'aire, du domaine limité par la courbe C_f, la courbe C_g, et les droites x=0 et x=1.

c)En admettant que la limite de G en + \infty représente l'aire P en unités d'aire du domaine D limite par la demi-droite [O;i) et la courbe C_g justifier graphiquement que : \int_0^1 (1-t^2)e^{-t^2}dt \geq \frac{t}{2}
(on pourra illustrer le raisonnement sur la figure).

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Posté par
Cauchyre : Intégrale 16-05-06 à 22:54

Bonjour Jeremy,

G(x) = \int_{0}^{x} t^2 e^{-t^{2}} dt \leq x* x^2 e^{-x^{2}} donc G(x) tend vers 0 en +infini.

Posté par Jérémy (invité)re : Intégrale 16-05-06 à 23:12

Merci

Je ne savais pas que l'on pouvait encadrer une intégrale.
Pour la c) comment justifier graphiquement

Posté par
disdrometrere : Intégrale 16-05-06 à 23:20

bonsoir,

G'(x) > 0 pour x>0

donc G est strictement croissante sur R+

et G(0)=0 =>  si la limite de G existe alors ce n'est certainement pas 0 !!

K.

Posté par
Cauchyre : Intégrale 16-05-06 à 23:22

Euh attend j'ai dit n'importe quoi desole j'ai meme pas regarde si la fonction etait croissante je voulais trouver le max de ta fonction sur [0,x] et majorer l'integrale par longueur de l'intervalle(x) multiplié par ce max.

Posté par
Cauchyre : Intégrale 16-05-06 à 23:38

Bon en fait il vaut mieux integrer par parties avec t et te-t² tu dois trouver 1/4 pour la limite.

Posté par Jérémy (invité)exponentiel 18-05-06 à 21:15

Bonsoir

Pouvez-vous maider à répondre à la question suivante.

Merci davance.

On considère la fonction g définie sur R par:
g(x)=x^2e^{-x^2}

Etudier le sens de variation de la fonction g.

g(x) est définie dérivable sur R comme composition de fonctions dérivables.
g'(x)=2xe^{-x^2}+x^2(-2x)e^{-x^2}

J'ai essayé de factoriser par 2x mais je rencontre des soucis pour la suite.

*** message déplacé ***

Posté par
cohlarre : exponentiel 18-05-06 à 21:21

Salut,

ta dérivé, faut pas la factoriser par x² mais par 2x.e-x² :
tu as alors pour tout réel x; g'(x)=2x.e-x²(1-x²) et là, tu peux étudier le signe de la dérivé ^^

Bonne chance

*** message déplacé ***


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