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Intégrale

Posté par
nat2108
02-05-21 à 14:43

Bonjour, dans mon cours sur les intégrales, j'ai pour une fonction u'*e^(u) qui associe une primitive e^(u).

Problème je dois résoudre : \int_{0}^{1}{e^{-x}+\frac{6}{e^{2x}}}

J'ai transformé 6/e^(2x) en 6e^(-2x).

Quelle formule dois-je utilisé ?
Merci pour toute réponse

Posté par
nat2108
re : Intégrale 02-05-21 à 15:06

Personne ?

Posté par
azerti75
re : Intégrale 02-05-21 à 15:12

Bonjour,

Dérive e ^ (-2x) et regarde ce que ça donne

Posté par
ZEDMAT
re : Intégrale 02-05-21 à 15:12

Bonjour,

Je suppose que tu n'as pas recopié correctement ton énoncé....
Avec des PARENTHESES (et un dx !), cela serait plus compréhensible.

En utilisant 2 fois la formule que tu cites et surtout on te rappelant qu'une  primitive de la somme (f+g) est.....

Posté par
nat2108
re : Intégrale 02-05-21 à 15:35

azerti75 @ 02-05-2021 à 15:12

Bonjour,

Dérive e ^ (-2x) et regarde ce que ça donne


(e^{-2x})' = -2e^{-2x}.

Posté par
nat2108
re : Intégrale 02-05-21 à 15:36

ZEDMAT @ 02-05-2021 à 15:12

Bonjour,

Je suppose que tu n'as pas recopié correctement ton énoncé....
Avec des PARENTHESES (et un dx !), cela serait plus compréhensible.

En utilisant 2 fois la formule que tu cites et surtout on te rappelant qu'une  primitive de la somme (f+g) est.....

Oui j'ai oublié le "dx". f+g ?

Posté par
azerti75
re : Intégrale 02-05-21 à 15:41

nat2108 @ 02-05-2021 à 15:35

azerti75 @ 02-05-2021 à 15:12

Bonjour,

Dérive e ^ (-2x) et regarde ce que ça donne


(e^{-2x})' = -2e^{-2x}.


Et alors, conclusion ?

Posté par
nat2108
re : Intégrale 02-05-21 à 15:43

La dérivée de e^{-2x} est -2e^{-2x} mais je ne vois pas trop de rapport entre une dérivée et sa primitive, à part que u'e^(u) --> e^(u)

Posté par
azerti75
re : Intégrale 02-05-21 à 15:48

Tu dois trouver 6 e ^(-2x) et tu trouves -2 e^(-2x) .
Comment on peut passer de la 2ème à la 1ère expression ?

Posté par
nat2108
re : Intégrale 02-05-21 à 16:00

en divisant par -3

Posté par
azerti75
re : Intégrale 02-05-21 à 16:03

- 2 / (-3) = 6 ?

Posté par
nat2108
re : Intégrale 02-05-21 à 16:05

Non j'ai mal lu, en multipliant par -3

Posté par
azerti75
re : Intégrale 02-05-21 à 16:10

Ok , parfait:

Donc dérive maintenant -3 e ^(-2x)

Posté par
nat2108
re : Intégrale 02-05-21 à 16:13

On retrouve bien 6e^(-2x) mais la question c'est, pourquoi dans mon cours j'ai juste e^(u) alors qu'on pourrait directement nous donner e^(ax) --> (e^(ax))/a

Posté par
nat2108
re : Intégrale 02-05-21 à 16:14

C'est bizarre que pour retrouver une fonction on doit dériver celle-ci alors qu'on cherche sa primitive

Posté par
azerti75
re : Intégrale 02-05-21 à 16:15

Tu peux remplacer u par ce que tu veux

Posté par
azerti75
re : Intégrale 02-05-21 à 16:16

à 16 :15, je répondais à ton message de 16:13

Posté par
azerti75
re : Intégrale 02-05-21 à 16:19

nat2108 @ 02-05-2021 à 16:14

C'est bizarre que pour retrouver une fonction on doit dériver celle-ci alors qu'on cherche sa primitive

As-tu bien compris le cours sur les primitives ?
f(x) = ..... , sa dérivée est f'(x) = ......, donc une primitive de f'(x)  est f (x)

Posté par
ZEDMAT
re : Intégrale 02-05-21 à 16:22

Citation :
je dois résoudre : \int_{0}^{1}{e^{-x}+\frac{6}{e^{2x}}}

Mon interprétation de ton énoncé mal recopié était fausse, semble-t-il...

Il aurait fallu lire :

\int_{0}^{1}{e^{-x}=\frac{6}{e^{2x}}}  avec un signe = à la place du signe + (et alors on comprend mieux le verbe "résoudre").

Moi j'avais "lu" :

\int_{0}^{1}{(e^{-x}+\frac{6}{e^{2x}})dx}  d'où le f+g  pour CALCULER cette intégrale ! Oublie mon intervention...

Posté par
azerti75
re : Intégrale 02-05-21 à 16:24

ZEDMAT @ 02-05-2021 à 16:22

Citation :
je dois résoudre : \int_{0}^{1}{e^{-x}+\frac{6}{e^{2x}}}

Moi j'avais "lu" :

\int_{0}^{1}{(e^{-x}+\frac{6}{e^{2x}})dx}  d'où le f+g  pour CALCULER cette intégrale ! Oublie mon intervention...

Si, c'est bien ça, je pense

Posté par
nat2108
re : Intégrale 02-05-21 à 16:24

F(x) est la primitive de f(x) donc F'(x) = f(x) mais là on a calculé f'(x) alors que F(x) est 2 "degrés" au-dessus, c'est ça que je n'ai pas compris

Posté par
azerti75
re : Intégrale 02-05-21 à 16:31

Est-ce que l'énoncé est bien :

Calculer: \int_{0}^{1}{(e^{-x}+\frac{6}{e^{2x}})dx}  ?

Posté par
nat2108
re : Intégrale 02-05-21 à 16:37

Oui j'ai donc trouvé : (-1/e)-(3/e^2)+4

Posté par
azerti75
re : Intégrale 02-05-21 à 16:39

nat2108 @ 02-05-2021 à 16:37

Oui j'ai donc trouvé : (-1/e)-(3/e^2)+4


Oui parfait

Posté par
azerti75
re : Intégrale 02-05-21 à 16:41

nat2108 @ 02-05-2021 à 16:24

F(x) est la primitive de f(x) donc F'(x) = f(x) mais là on a calculé f'(x) alors que F(x) est 2 "degrés" au-dessus, c'est ça que je n'ai pas compris


Je n'ai pas compris ce message



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