Inscription / Connexion Nouveau Sujet
intégrale
Bonjour, je fais l'exercice joint au message sur les intégrales et je bloque a la question 2.b Voici l'énoncé :
f est la fonction définie sur l'intervalle (1;2)par : f(x)=1/x
1. Calculer I=
On souhaiter déterminer une approximation de I par la méthode des rectangles. (suite de l'énoncé sur la photo)
1.=ln(2)-ln(1)
2a. f'(x)= -1/x^2 <0 donc f est strictement décroissante sur (1;2)
2b. On sait que a<b donc on peut écrire que
b<x<a puis en prenant l'inverse,
1/b<1/x<1/a car la fonction inverse est décroissante sur )0;+inf(
<
<
C'est à partir de là que je ne vois pas comment faire je pense que c'est ici que je dois visualiser les intégrales faisant intervenir a et b comme des rectangles mais je ne sais pas comment m'y prendre. Peut-Être le fait de savoir que les rapports 1/b et 1/a sont des constantes peuvent m'aider ?
Je vous remercie par avance, bonne fin de journée
salut
je pense qu'en terminale nul besoin de la dérivée pour justifier que la fonction inverse est décroissante mais simplement évoquer que c'est une fonction de référence donc qu'on connait
de même en invoquant simplement la règle des signes "on sait qu'un" nombre et son inverse ont même signe
2b/ ben tout simplement quelle est une primitive des fonctions constante x --> 1/a et x --> 1/b ?
Ah oui je viens de comprendre je dois juste faire la primitive donc cela fait x/b et x/a je trouve ensuite 1-a/b soit (b-a)/b et pareil pour l'autre côté je retrouve bien le résultat.
Je vous remercie.
Bonjour, je poursuis cet exercice et pour la question 3.a dois-je commencer de la même manière le raisonnement ?
En écrivant :
0<k<n
et je passe à l'inverse mais je ne peux pas diviser 1 par 0
je ne vois pas trop comment faire.
Je vous remercie, bonne journée
oui donc je dois en fait partir de
1+k/n<1/x<(k+1)/n +1
Puis je passe à l'intégrale :
l'integrale de 1+k/n=x+k/n*x et l'integrale de (k+1)/n+1 est (kx+x)/n
ensuite je calcule en remplaçant par les bornes de mon intervalles ?
c'est la même chose qu'en 2b avec a = ... et b = ...
ensuite pour revenir à mon intervention de 18h18 on a tout simplement
soit on reconnait l'aire d'un rectangle de dimensions k et b - a
soit une primitive de la fonction x --> k est x --> kx
En passant à l'intégrale on a alors :
x+(k+1)x/n<integrale f(x)<x+k/n*x
je ne les ai pas calculé encore mais est-ce cela ?
Ok merci, donc a= 1+k/n et b=1+(k+1)/n
Ainsi 1+(k+1)/n<1/x<1+k/n
et pour le passage à l'intégrale il faudrait s'exprimer beaucoup mieux
Je suis désolé je ne comprends pas pour moi
1+k/n<1+(k+1)/n donc quand je passe à l'inverse cela change le sens
Annuler
connectez vous