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Intégrale Bac

Posté par
charliediesel 20-06-14 à 20:55

Bonsoir dans l'exercice du Bac de Maths 2014, on nous demander que la suite In était convergeante or elle est décroissante  on devait montrer que In est minorée.
or In=$\int_0^ (x+e(-nx) \, \mathrm dx$

0<x<1
-1<-x<0
-n<-nx<0
e(-n)<e(-nx)<1
x+e(-n)<x+e(-nx)<x+1
donc en intégrant sur [0,1]
$\int_0^ (x+e(-n) \, \mathrm dx$<($\int_0^ (x+e(-nx) \, \mathrm dx$)<$\int_0^ (x+1) \, \mathrm dx$
0.5+e(-n)<In<1.5
or Vn E N e(-n)>0
donc In>0.5
Merci

Posté par
alb12re : Intégrale Bac 20-06-14 à 20:59

salut, cette integrale est positive

Posté par
cailloux Correcteurre : Intégrale Bac 20-06-14 à 21:00

Bonjour,

Suffit de dire que l' intégrande est positive sur [0;1] donc que l' intégrale est positive itou

Posté par
Raptorreponse 20-06-14 à 21:00

Bonsoir,

Ouh là ! pas tant de blabla que ca

il suffit juste de dire que sur l intervalle 0;1

x>0 et e(-nx) >0 donc globalement la fonction x + e(-nx) > 0 et sur 0;1 cela definit une aire POSITIVE

Donc In > 0

Posté par
charliedieselre : Intégrale Bac 20-06-14 à 21:21

Oui c'est évident mais j'ai voulu encadrer le plus précisément possible la suite
est ce que c'est bon ?

Posté par
alb12re : Intégrale Bac 20-06-14 à 21:29

excellent, mais il suffit d'ecrire f(x)>x etc
la suite est effectivement minoree par 1/2

Posté par
charliedieselre : Intégrale Bac 20-06-14 à 21:35

Merci vous m'avez rassuré en me disant que c'était bon mais qu'il y avait plus simple c'est vrai.

Posté par
charliedieselre : Intégrale Bac 20-06-14 à 22:02

Donc c'est bon ?


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