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Intégrale d'une fonction

Posté par
IamMe 28-01-20 à 19:01

Bonjour, j'ai un exercice à faire que voici :

Soit F la fonction définie sur [0;+[ par F(x)=\int_{0}^{x}{e^{-t^{2}}dt}


1. Donner les raisons permettant d'affirmer que F est :
a.)dérivable sur [0;+[
b)croissante sur [0;+[

2. Soit H la fonction définie sur [0;+[ par H(x)= \int_{x}^{2x}{e^{-t^{2}}dt}

a)Démontrer que, pour tout x [0;+[, H(x)=F(2x)-F(x)

b)En déduire que H est dérivable sur [0;+[ puis démontrer que H'(x)= e^{-4t^{2}}(2-e^{3x^{2}})

c)En déduire les variations de H sur [0;+[.

1.a La fonction f = (e-t2 est continue sur [0;+[ donc F est la primitive de f. F est dérivable.

b. Pour x0 F'(x)0. F est donc croissante sur [0;+[

2.Je ne vois pas comment faire...

Posté par
carpediemre : Intégrale d'une fonction 28-01-20 à 20:41

salut

F est une primitive de f

2/ a/ relation de Chasles ...

2/ b/ H est somme (différence) de deux fonctions dérivables ...

Posté par
IamMere : Intégrale d'une fonction 28-01-20 à 21:12

carpediem @ 28-01-2020 à 20:41

salut

F est une primitive de f


Ah oui j'ai mal tapé...

Posté par
IamMere : Intégrale d'une fonction 28-01-20 à 21:13

Pour la 2.a j'ai appliqué la relation de chasles.

Pour la b, je fais F'(2x) - F'(x) ?

Posté par
carpediemre : Intégrale d'une fonction 29-01-20 à 14:20

attention !!! dérivée d'une fonction composée ...

Posté par
FerreSucrere : Intégrale d'une fonction 30-01-20 à 07:33

erf(x) est la primitive de qu'elle fonction ? Je sais que
\int_{}^{}{e^{-x}^{2}dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}erf(x)
Si je ne me trompe pas...

Posté par
Glapion Moderateurre : Intégrale d'une fonction 30-01-20 à 14:25

justement, comme on ne sait pas exprimer de primitive de e-x² avec des fonctions usuelles, on l'a appelé arbitrairement erf(x)
erf(x) = \dfrac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^xe^{-t^2}dt par définition
(avec un coefficient devant de façon à ce que erf() = 1)


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