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Intégrale de x* racine (1-x)
Bonjour,
Je commence les intégrations par parties et, dans l'un des exercices, je dois trouver :
-1 à 0 x
(1 -x). dx
J'ai donc, pour l'instant, fait ceci :
Soit u(x) = x donc u'(x) = 1
v'(x) = (1 - x) = (1 - x) ^(1/2) donc v(x) = 2/3 (1 - x)^ (3/2)
Par suite,
-1 à 0 x(1 -x). dx = [ x. (2/3 (1 - x)^ (3/2)] - -1 à 0 2/3 (1 - x)^ (3/2)
Mais ensuite je suis bloquée. Que dois-je faire ?
Merci d'avance,
Bonjour, non l'intégration par partie n'est pas le meilleur procédé, ici.
pose u=1-x, l'intégrale devient (u-1)udu donc (u3/2-u)du qui s'intègre facilement
Avec ça tu vas trouver une primitive -2/15 (1-x)3/2(3x+2) puis l'intégrale 
cela dit ce que tu as fait marchait aussi. et une fois que tu en es à intégrer (1-x)3/2dx c'est un -u3/2du avec u=1-x
Mais, dans cet exercice, la consigne m'oblige à utiliser une intégration par partie.
J'ai continué mais je ne réussis pas à trouver le même résultat que le vôtre.
En développant, je trouve :
... = - ( -2/3 * 22) - 2/3 [ 2/5 * (1 - x) ^(5/2)] -1 à 0
... = ((42) / 3 ) - 4/15 + 4/15*(22)
Où sont mes erreurs ?
tu as une erreur de signe au début car v(x)= -2/3(1-x)^ (3/2) (quand tu dérives, il ne faut pas oublier de multiplier par la dérivée de 1-x donc -1, d'où le signe -)
tu ne devrais trouver que 2 termes et pas 3 puisque quand tu prends les primitives de -1 à 0, la valeur en 0 est nulle. Donc je n'ai pas compris pourquoi tu avais 3 termes à la fin.
Sinon simplifie ton résultat en rassemblant les racines de 2 et on devrait trouver pareil.
J'ai un gros souci. Je ne trouve pas du tout ça.
La seconde partie de la première ligne de mon deuxième message est également fausse, non ?
Je devrais trouver - 2/5 non ?
(comme résultat final cette fois, je trouve ((- 362) / 15) + 4/15 donc j'ai un gros problème quelque part...)
Est-ce que vous êtes sûr que v(x) = - 2/3 (1 - x)^3/2 ??
Parce que j'ai (enfin) réussi à trouver le bon résultat mais avec un v(x)= 2/3 (1 - x)^3/2
??
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