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integrale de tan(x) puissance n
Bonjour bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice sur une integrale particulièrement compliquée :In = 
tann(x) de 0 à 
/4
d'abord en 1°) il faut montrer que In est une suite décroissante dont tous les termes sont positifs (sans calculer In)
2°) calcul de la dérivée de tann+1(x)
je trouve (n+1)(tann(x)+tann+2(x)) normalement c'est juste puisque qu'après je m'en sers pour calculer In + In+2
il faut démontrer que c'est égal à 1/(n+1)
c) par contre après il faut démonter que :
1/(2(n+1)) 
In1/(n+1)
je ne sais pas du tout comment commencer
d) calculer alors la lim de In en +
: ca fait 0 par encadrement ?
e) calculer f(n) = I n+4 - In en fonction de n
vous pouvez m'aider svp c'est là que je bloque vraiment
3°) calcul de I2 : je trouve 1 - /4
b) calcul de f(2)+f(6)+f(10)+...+f(4k-2) en fonction de I2 et I4k+2
donc ici je trouve = I4k+2 - I2
c) en déduire la limite de la somme : 1-1/3+1/5-1/7+...+1/(2k)+1/(4k+1) quand k tend vers +
4°) vérifier que x
ln(cos(x)) est dérivable et définie sur [0;/4] puis calculer sa dérivée
je trouve -tan(x) c'est ca ? comment fait-on pour vérifier qu'elle est bien dérivable ?
calcul de I1 = ln(2)/2 c'est ça ?
a) calculer f(1)+f(5)+f(9)+...+f(4k-3) en fonction de I1 et I4k+1
je trouve ici = I4k+1 - I1 c'est ça ?
et enfin b) en déduire la limite de la somme : 1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2k)-1/(2k+1)
voila merci merci d'avance j'éspèr que vous répondrez à mes interrogations
Ca serait aussi sympa de me dire si mes réponses sont justes (je n'ai pas détaillé les calculs : je pense que c'est juste)
voila encore merci 
La positivité de In est triviale.
La décroissance de la suite n'est pas trop compliqué, que remarquer sur In sur l'intervalle d'intégration ]0,Pi/4[
Pour la c, il faut se servir de la décroissance de In et de la remarque faite sur la dérivée de tan^(n+1)
la d, ok
Bonjour à tous,
Je ressors ce sujet car j'ai un souci avec la question 2)b).
Il faut calculer la dérivée de [tan(x)]n+1 et en déduire que In+In+2 = 1/(n+1)
Je calcule donc la dérivée de cette fct : elle fait (n+1)[tan(x)n+tan(x)n+2]
Mais après ça, je ne vois absolument pas comment en déduire l'égalité demandée.
Je sais que In + In+2 =
de 0 à Pi/4 [tan(x)]n dx + de 0 à Pi/4 [tan(x)]n+2 dx
ce qui est égal à, par linéarité, de 0 à Pi/4 [tan(x)]n + [tan(x)]n+2 dx
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour,
Je suis également bloqué sur cet exercice, à partir de la question 2. e.
Pourriez-vous m'indiquer la démarche pour cette question ainsi que pour la 3. a SVP ?
A chaque fois que j'essaie de calculer je bloque car je pense ne pas trouver la bonne primitive pour calculer, dans la question 3. a par exemple, l'intégrale de tan...
Pour y arriver j'essaie de passer par :
=
J'essaie de trouver la primitive en utilisant :
Ce qui donne, je crois :
.
Seulement voilà, avec cela je ne trouve pas le même résultat que Mateu une fois que je fais le calcul et je pense que cela vient de mon raisonnement qui doit être faux.
En outre, comme je pense qu'il faut faire la même chose pour la question 2.e, je suis également bloqué là !
Si vous pourriez m'aider en développant le calcul s'il vous plait, ça m'aiderait beaucoup ! Même si ce n'est que l'un des deux, si l'autre repose sur le même principe c'est juste pour voir ce qu'il faut faire.
Merci par avance.
J'avais réussi à calculer ceci mais je ne vois pas comment cela peut m'aider à calculer l'intégrale de
Personne n'aurait d'idée SVP ?
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