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Intégrale + détermination des réels

Posté par Sirius (invité) 07-03-06 à 23:35

Bonsoir,

Je bloque sur un exo !

Déterminer les 3 réels a, b et c de sorte que pour tout x appartenant à R privé de -1 :

\frac{1}{x(x+1)^2} = \frac{a}{x} + \frac{b}{(x+1)} + \frac{c}{(x+1)^2}

=> J'ai réussi à trouver les 3 réels : a = A et b = c = -1

Mais suite :
Utiliser ce résultat pour calculer \int_1^{2} \frac{ln (x)}{(1+x)^3} dx

Merci d'avance

Posté par
Youpire : Intégrale + détermination des réels 07-03-06 à 23:44

fais une intégration par parties :
tu poses 3$ u(x)=\ln(x)  et  3$ v^'(x)=\frac{1}{(1+x)^3}
on a donc 3$ u^'(x)=\frac{1}{x}  et  3$ v(x)=\frac{-1}{2(1+x)^2}

cela donne 3$ \int_1^2\frac{\ln(x)}{(1+x)^3}\,dx=[\frac{-\ln(x)}{2(1+x)^2}]_1^2-\int_1^2\frac{-1}{2x(1+x)^2} \,dx

et après ce que tu as déja trouvé doit pouvoir te mettre sur la voie ....

Posté par nicomart (invité)re : Intégrale + détermination des réels 07-03-06 à 23:44

là j'ai un peu la flegme... mais je dirais une IPP pour se ramener à du x² au dénominateur pour la partie à intégrer. Ensuite, tu remplaces par ce que tu as trouvé à la première question, et ça devrait être tout de suite plus sympa.

Posté par nicomart (invité)re : Intégrale + détermination des réels 07-03-06 à 23:56

Ah, bah voilà, c'est à un truc comme ça que je pensais... il y a plus courageux que moi

Posté par
Youpire : Intégrale + détermination des réels 08-03-06 à 00:05

Pas si courageuse que ça, j'ai pas poussé le calcul jusqu'au bout ...


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