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Intégrale difficile

Posté par
FerreSucre 16-01-20 à 21:39

Bonjour je cherche à résoudre cette intégrale, j'ai bien avancé mais je suis bloqué !
\int_{0}^{1}{\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{3}+3}}}dx
J'ai pu parvenir en utilisant
u = \sqrt{x^{3}+3}
À atteindre cette intégrale :
\int_{\sqrt{3}}^{2}{(u^{2}-3)^{\frac{1}{3}}}du
Mais je suis bloqué je n'arrive pas à trouver de primitive ou autre... merci beaucoup pour votre aide

Posté par
Pirhore : Intégrale difficile 16-01-20 à 21:59

Bonsoir,

montre un peu comment tu arrives à ta 2e intégrale

sauf erreur de ma part il n'est pas possible de trouver une solution à l'aide de fonctions élémentaires

Posté par
FerreSucrere : Intégrale difficile 16-01-20 à 22:25

On a u=\sqrt{x^{3}+3}
Donc du = \frac{3x^{2}}{2\sqrt{x^{3}+3}}dx
On inverse ect...
On a \int_{\sqrt{3}}^{2}{\frac{(u^{2}-3)2u}{u*3(u² - 3)^{2/3}}}
On simplifie par u et on sort le 2/3 de l'intégrale :
\frac{2}{3}\int_{\sqrt{3}}^{2}{\frac{(u^{2}-3)}{(u² - 3)^{2/3}}}
Et donc ça revient à l'intégrale du début :
\frac{2}{3}\int_{\sqrt{3}}^{2}{(u²-3)^{1/3}}}
Donc y'a pas moyen de la résoudre l'intégrale y'a t'il une autre technique ? J'ai mal choisis ma variable ?

Posté par
FerreSucrere : Intégrale difficile 16-01-20 à 22:27

Ah oui excusez moi j'avais oublié le \frac{2}{3} devant l'intégrale à mon premier message ^^

Posté par
Pirhore : Intégrale difficile 16-01-20 à 23:00

je confirme ce que j'ai dit dans mon post de 21:59

on te demande vraiment de calculer cette intégrale en terminale  ?

Posté par
FerreSucrere : Intégrale difficile 16-01-20 à 23:07

Non pas du tout on me demande pas ça en terminale et en plus je suis en première^^,apparemment j'ai vraiment pas de chance, j'essaye pour la première fois les remplacements de variables je prends une intégrale au pif et je tombe sur une intégrale non élémentaire... mdr merci quand même au moins c'est pas si mal ce que j'ai fais pour la première, salut bonne nuit


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